ВЫШЕ БАЛЛматематика№10
Задание 10 ЕГЭ по математике: Прикладная геометрия
базовый уровень · 23 задачи из открытого банка ФИПИ с ответами и разборами
23 задачиБазаразбор у каждой10 открытых примеров
Открыть тренировку →
ВЫШЕ БАЛЛматематикабазовый уровень · 23 задачи из открытого банка ФИПИ с ответами и разборами
Та же школьная планиметрия, но спрятанная в бытовом сюжете: колодец с журавлём, дачный участок, тень от дерева, масштаб карты. Вся работа — увидеть на картинке знакомую фигуру.
Масштаб карты такой, что в одном сантиметре 12 км. Чему равно расстояние между городами A и B
Решение. Расстояние между городами равно 4 · 12 = 48 км.
Ответ: 48.
Дачный участок имеет форму квадрата, стороны которого равны 30 м. Размеры дома, расположенного на участке и имеющего форму прямоугольника, — 8 м × 5 м. Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому площадь участка равна 30 · 30 = 900 кв. м. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, поэтому площадь дома равна 8 · 5 = 40 кв. м. Таким образом, площадь участка, незанятого домом, равна 900 − 40 = 860 кв. м.
Ответ: 860.
Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 16:00?
Решение. Угол между двумя часовыми делениями на циферблате равен 360° : 12 = 30°. В четыре часа дня между минутной и часовой стрелкой четыре часовых деления, значит, угол (наименьший) между ними равен 30° · 4 = 120°.
Ответ: 120.
От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рис.). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м. Ответ дайте в метрах.
Решение. 
Пусть длина искомой стороны равна x м. Проведём отрезок, параллельный горизонтальной прямой, как показано на рисунке, тогда
Следовательно, длина искомой стороны равна 
Ответ: 9.
Электрику ростом
Решение. Чтобы дотянуться до лампочки, электрику необходимо подняться на высоту
Найдём расстояние от стены, на котором должен быть установлен нижний конец лестницы:
Ответ: 1,8.
Примечание.
Возможно, составителям задачи следовало указать, что электрик сможет заменить лампочку только в том случае, если она будет закреплена на высоте, не превышающей его рост.
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 1 м, а высота фонаря равна 9 м?
Решение. Введём обозначения, как показано на рисунке.
Рассмотрим прямоугольные треугольники AEB и CDE, они имеют общий угол E и, следовательно, подобны по двум углам. Значит, 
откуда 
Таким образом, BD = 5 − 1 = 4.
Ответ: 4.
Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 35 м на 40 м с общей границей, договорились и сделали общий прямоугольный пруд размером 20 м на 14 м (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?
Решение. Площадь каждого из участков равна 35 · 40 = 1400 кв. м, а площадь пруда равна 20 · 14 = 280 кв. м. На каждом участке находится половина пруда, занимая 140 кв. м. Поэтому площадь оставшейся части каждого из участков равна 1400 − 140 = 1260 кв. м.
Ответ: 1260.
Приведем другое решение.
Площадь участка каждого садовода 35 · 40 = 1400 кв. м. Площадь двух участков 1400 · 2 = 2800 кв. м. Площадь пруда 20 · 14 = 280 кв. м. Тогда оставшаяся площадь двух участков 2800 − 280 = 2520 кв. м. Площадь оставшегося участка каждого садовода 2520 : 2 = 1260 кв. м.
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 20 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите общую длину забора в метрах.
Решение. Длина забора равна сумме периметра и ширины. Найдем периметр участка:
Следовательно, длина забора равна 
Ответ: 120.
Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Размеры дома, расположенного на участке и также имеющего форму прямоугольника, — 9 м × 6 м. Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, поэтому площадь участка равна 40 · 30 = 1200 кв. м. Площадь дома равна 6 · 9 = 54 кв. м. Таким образом, площадь участка, незанятого домом, равна
Ответ: 1146.
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами
Решение. Длина забора равна сумме периметров двух заборов. Найдем периметр участка 25 + 25 + 15 + 15 = 80 м.
Длина забора 80 + 16 = 96 м.
Ответ: 96.
Ещё 13+ таких задач с разборами — в тренажёре.
Формат экзамена, мгновенная проверка, разбор каждой задачи и работа над ошибками. Регистрация без карты. Задания 1–6 доступны бесплатно, остальные — в Pro.
На платформе «Выше Балл» есть тренажёр по заданию 10 (базовый уровень) в точном формате экзамена: 23 задачи с мгновенной проверкой и разбором каждой. Примеры на странице открыты, тренировки по математике входят в Pro.
Это открытый банк ФИПИ — те же задачи, что публикует «Решу ЕГЭ». У каждой есть авторский разбор: не просто ответ, а объяснение хода решения.
База проще и целиком состоит из заданий с кратким ответом — 21 номер. У профиля часть 1 (12 номеров) тоже с кратким ответом, а часть 2 требует развёрнутого решения. В тренажёре есть оба уровня части 1.
Использовать «Работу над ошибками»: сервис запоминает каждый промах и собирает из них персональную тренировку. А разбор после ошибки читайте сразу, пока помните ход своей мысли.