Задание 11 ЕГЭ по математике (База): Прикладная стереометрия

🎓

Что проверяет задание 11

Задание 11 — про тело, склеенное из двух простых или срезанное. Формулы те же, что в номере 13, но применять их надо к частям, а потом складывать или вычитать. Главное — не потерять спрятанные грани.

🧭

Как решать: короткий план

Разберите тело на простые части: параллелепипед, призма, пирамида. Обычно их две.
Для объёма просто сложите объёмы частей — склейка объём не меняет.
Для площади поверхности сложите площади частей и вычтите удвоенную площадь склейки.

💡

Главная ловушка: Объём складывается, поверхность — нет. Каждая склейка «съедает» ДВЕ грани (по одной у каждой части), а каждый срез добавляет новую.

✍️

Примеры задания 11 с ответами и разборами

Пример 1из банка тренажёра «Выше Балл»

От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Показать ответ и разбор

Ответ: 17

Решение. Изначально у пятиугольной призмы 7 граней и 10 вершин. Когда от призмы отпилили все вершины количество граней стало равно 7 + 10 = 17.

Ответ: 17.

Пример 2из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Показать ответ и разбор

Ответ: 132

Решение. Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 6, 4, 4 и двух прямоугольников со сторонами 1 и 4, уменьшенной на площадь двух прямоугольников со сторонами 1 и 2:

$S=2 умножить на 4 умножить на 6 плюс 2 умножить на 4 умножить на 6 плюс 2 умножить на 4 умножить на 4 плюс 2 умножить на 1 умножить на 4 минус 2 умножить на 1 умножить на 2=132.$

Ответ: 132.

Пример 3из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Показать ответ и разбор

Ответ: 90

Решение. Объем данного многогранника равен разнице объемов параллелепипедов со сторонами 5, 5, 4 и 1, 2, 5:

$V=V_1 минус V_2=5 умножить на 5 умножить на 4 минус 10=90.$

Ответ: 90.

Ещё 70+ таких задач с разборами — в тренажёре.

⚡

Мгновенная проверкаОтвет проверяется сразу, как на экзамене — без ожидания и ключей в конце учебника.

📖

Разбор к каждому заданиюНе просто «верно/неверно», а объяснение, почему ответ именно такой.

🎯

Работа над ошибкамиСервис запоминает промахи и собирает из них персональную тренировку.

🏆

Очки и достиженияСерии, уровни и задание дня превращают подготовку в ежедневную привычку.

73 задачи №11 ждут вас в тренажёре

Формат экзамена, мгновенная проверка, разбор каждой задачи и работа над ошибками. Бесплатный старт — без карты.

Начать бесплатно →

❓

Частые вопросы

Как тренировать задание 11 ЕГЭ по математике онлайн?

На платформе «Выше Балл» есть тренажёр по заданию 11 (базовый уровень) в точном формате экзамена: 73 задачи с мгновенной проверкой и разбором каждой. Начать можно бесплатно.

Откуда взяты задачи?

Это открытый банк ФИПИ — те же задачи, что публикует «Решу ЕГЭ». У каждой есть авторский разбор: не просто ответ, а объяснение хода решения.

Чем базовый уровень отличается от профильного?

База проще и целиком состоит из заданий с кратким ответом — 21 номер. У профиля часть 1 (12 номеров) тоже с кратким ответом, а часть 2 требует развёрнутого решения. В тренажёре есть оба уровня части 1.

Что делать, если я постоянно ошибаюсь в этом задании?

Использовать «Работу над ошибками»: сервис запоминает каждый промах и собирает из них персональную тренировку. А разбор после ошибки читайте сразу, пока помните ход своей мысли.

← №10. Прикладная геометрия №12. Планиметрия →

Задание 11 ЕГЭ по математике: Прикладная стереометрия

Что проверяет задание 11

Как решать: короткий план

Примеры задания 11 с ответами и разборами

73 задачи №11 ждут вас в тренажёре

Частые вопросы