ВЫШЕ БАЛЛматематика№12
Задание 12 ЕГЭ по математике: Планиметрия
базовый уровень · 90 задач из открытого банка ФИПИ с ответами и разборами
90 задачБазаразбор у каждой10 открытых примеров
Открыть тренировку →
ВЫШЕ БАЛЛматематикабазовый уровень · 90 задач из открытого банка ФИПИ с ответами и разборами
Треугольники, четырёхугольники и окружности по чертежу. Задание решается одной-двумя формулами: главное не считать, а опознать фигуру и вспомнить её свойство.
В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8, 
Найдите AC.
Решение. 
Проведем высоту СН. Треугольник ABC — равнобедренный, значит, высота CH делит основание AB пополам. Находим:
Ответ: 7.
В треугольнике ABC угол С равен 90°, АВ = 4, ВС = 2. Найдите 
В треугольнике ABC угол C равен 
Найдите 
Решение. Тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему:
Ответ: 0,6.
В треугольнике ABC известно, что АВ = ВС, медиана BM равна 6. Площадь треугольника ABC равна 
Найдите длину стороны AB.
Решение. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. По теореме Пифагора: 
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов BM и 
Площадь треугольника ABM равна половине площади ABC, тогда: 
Получаем: 
Ответ: 8.
В треугольнике ABC угол B равен 120°. Медиана BM делит угол B пополам и равна 15. Найдите длину стороны AB.
Решение. Заметим, что угол ABM равен 60°, а угол AMB равен 90°. Из определения косинуса найдём длину стороны AB:
Ответ: 30.
В параллелограмме ABCD отмечена точка M — середина стороны 
Отрезки BD и AM пересекаются в точке 
Найдите BK, если 
Решение. 
Обозначим О точку пересечения диагоналей параллелограмма. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому ВО — медиана треугольника АВС. Отрезок АМ также является медианой треугольника АВС, точкой пересечения медианы делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Поэтому
Ответ: 4.
Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр ромба.
Решение. Сумма двух соседних углов ромба равна 180°, следовательно, два угла, сумма которых равна 120°, являются противоположными углами ромба. Каждый из этих углов равен
Ответ: 100.
В ромбе ABCD диагональ AC = 30, сторона 
Найдите тангенс угла BAC.
Решение. В треугольнике ABC по теореме косинусов получаем:
Следовательно,
Ответ: 0,6.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 
угол ABD равен 
Найдите угол 
Ответ дайте в градусах.
Решение. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Значит,
Ответ: 40.
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 
длины окружности. Ответ дайте в градусах.
Решение. Длина окружности равна 360, следовательно, длинна дуги равна: 360 : 36 = 10. Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. Следовательно, 10 : 2 = 5°.
Ответ: 5.
Ещё 80+ таких задач с разборами — в тренажёре.
Формат экзамена, мгновенная проверка, разбор каждой задачи и работа над ошибками. Регистрация без карты. Задания 1–6 доступны бесплатно, остальные — в Pro.
На платформе «Выше Балл» есть тренажёр по заданию 12 (базовый уровень) в точном формате экзамена: 90 задач с мгновенной проверкой и разбором каждой. Примеры на странице открыты, тренировки по математике входят в Pro.
Это открытый банк ФИПИ — те же задачи, что публикует «Решу ЕГЭ». У каждой есть авторский разбор: не просто ответ, а объяснение хода решения.
База проще и целиком состоит из заданий с кратким ответом — 21 номер. У профиля часть 1 (12 номеров) тоже с кратким ответом, а часть 2 требует развёрнутого решения. В тренажёре есть оба уровня части 1.
Использовать «Работу над ошибками»: сервис запоминает каждый промах и собирает из них персональную тренировку. А разбор после ошибки читайте сразу, пока помните ход своей мысли.
