ВЫШЕ БАЛЛматематика№13
Задание 13 ЕГЭ по математике: Задачи по стереометрии
базовый уровень · 28 задач из открытого банка ФИПИ с ответами и разборами
28 задачБазаразбор у каждой10 открытых примеров
Открыть тренировку →
ВЫШЕ БАЛЛматематикабазовый уровень · 28 задач из открытого банка ФИПИ с ответами и разборами
Параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус и шар. Всё задание стоит на двух формулах — объёма и площади поверхности — плюс на одном приёме: отношении объёмов подобных тел.
Объем параллелепипеда 
равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды 
Решение. Объем параллелепипеда равен 
, где S — площадь основания, h — высота. Объем пирамиды равен
где 
— площадь основания пирамиды, по построению равная половине площади основания параллелепипеда. Тогда объем пирамиды в
Ответ: 1,5.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 7 и 4, а объём параллелепипеда равен 140. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
Решение. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин его рёбер: 
откуда третье ребро 
Площадь поверхности параллелепипеда — сумма площадей всех его граней:
Ответ: 166.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра CD, CB и диагональ CD1 боковой грани равны соответственно 2, 4 и 
Найдите площадь поверхности параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
Решение. Найдём сторону DD1 по теореме Пифагора:
Площадь поверхности параллелепипеда — сумма площадей всех его граней:
Ответ: 88.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого 
Найдите объём призмы, если её высота
Решение. Пусть второй катет — b. С помощью теоремы Пифагора найдём его:
Найдём площадь основания:
Найдём объём призмы:
Ответ: 21.
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Решение. 
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Апофему найдем по теореме Пифагора как катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого — боковое ребро, а другой катет — половина стороны основания: 
Тогда площадь боковой поверхности
Ответ: 360.
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна 
Решение. Объем пирамиды равен
где S — площадь основания, а h — высота пирамиды. Найдём площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:
Тогда объем пирамиды равен
Ответ: 0,25.
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высота равна 
Решение. Объем пирамиды равен
где S — площадь основания, а h — высота пирамиды. Найдём площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:
Тогда объем пирамиды равен
Ответ: 13,5.
В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 10, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 
Найдите объём пирамиды SABC.
Решение. Найдём площадь основания пирамиды:
Теперь можем найти объём пирамиды SABC:
Ответ: 175.
Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16, а боковые рёбра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Решение. 
Найдём апофему пирамиды:
Найдём площадь боковой поверхности пирамиды:
Ответ: 144.
Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.
Решение. Найдём сторону сечения:
Найдём площадь сечения:
Ответ: 180.
Ещё 18+ таких задач с разборами — в тренажёре.
Формат экзамена, мгновенная проверка, разбор каждой задачи и работа над ошибками. Регистрация без карты. Задания 1–6 доступны бесплатно, остальные — в Pro.
На платформе «Выше Балл» есть тренажёр по заданию 13 (базовый уровень) в точном формате экзамена: 28 задач с мгновенной проверкой и разбором каждой. Примеры на странице открыты, тренировки по математике входят в Pro.
Это открытый банк ФИПИ — те же задачи, что публикует «Решу ЕГЭ». У каждой есть авторский разбор: не просто ответ, а объяснение хода решения.
База проще и целиком состоит из заданий с кратким ответом — 21 номер. У профиля часть 1 (12 номеров) тоже с кратким ответом, а часть 2 требует развёрнутого решения. В тренажёре есть оба уровня части 1.
Использовать «Работу над ошибками»: сервис запоминает каждый промах и собирает из них персональную тренировку. А разбор после ошибки читайте сразу, пока помните ход своей мысли.