ВЫШЕ БАЛЛматематика№9
Задание 9 ЕГЭ по математике: Задачи на квадратной решётке
базовый уровень · 53 задачи из открытого банка ФИПИ с ответами и разборами
53 задачиБазаразбор у каждой10 открытых примеров
Открыть тренировку →
ВЫШЕ БАЛЛматематикабазовый уровень · 53 задачи из открытого банка ФИПИ с ответами и разборами
Фигура начерчена по клеточкам, сторона клетки известна — нужно найти площадь или длину. Почти всегда есть два пути: по формуле фигуры или через достройку до прямоугольника. Выбирайте тот, где меньше измерений.
На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Шлинцо, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.
Решение. 
Обозначим квадраты буквами так, как показано на рисунке. Площадь озера в квадрате A немного больше половины площади квадрата, а сумма площадей озера в квадратах B и D немного меньше половины площади квадрата. Перенесем части озера из квадратов B и D в квадрат A, этим он будет заполнен.
Итак, озеро покрывает полный квадрат A и почти полный квадрат C. Значит, площадь озера больше 1,5 кв. км, но меньше 2 кв. км. Округляя, получаем 2 кв. км.
Ответ: 2.
Примечание.
Подробные комментарии о заданиях такого типа приведены в задаче 522802 .
На фрагменте географической карты схематично изображены границы деревни Покровское и очертания озёр (площадь одной клетки равна одному гектару). Оцените приближённо площадь озера Малого. Ответ дайте в гектарах с округлением до целого значения.
Решение. 
Обозначим квадраты буквами так, как показано на рисунке. Перенесём мысленно часть озера, находящуюся в
Ответ: 2.
Приведем другое решение.
Озеро Малое целиком помещается в 4 квадрата сетки. Площадь одного квадрата сетки равна одному квадратному гектару. Выделим красным квадрат (см. рис.), площадью 2 кв. га. Мысленно перемещая части озера извне этого квадрата внутрь него, мы почти заполним или слегка переполним этот квадрат. Следовательно, округленное до целых значение площади составляет два квадратных гектара.
Примечание.
Подробные комментарии о заданиях такого типа приведены в задаче 522802 .
План местности разбит на клетки. Каждая клетка является квадратом размером 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение. Участок, изображенный на плане, представляет собой параллелограмм. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. Таким образом, площадь участка равна 7 · 5 = 35 м2.
Ответ: 35.
Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Поэтому
см2.
Ответ: 15.
Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 
1 см
Решение. 
Площадь трапеции равна разности площади большого квадрата, маленького квадрата и трех прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного четырёхугольника. Поэтому
Ответ: 2.
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см
Решение. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию или его продолжению. Выберем за основание вертикальную сторону длиной
см2.
Ответ: 7,5.
Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см
Решение. 
Площадь четырехугольника равна разности площади прямоугольника и четырех равных прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного четырехугольника. Поэтому
см2.
Ответ: 12.
Приведем другое решение.
Заданный четырехугольник — ромб. Его площадь равна половине произведения диагоналей и равна 12.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см
Решение. 
Площадь четырехугольника равна разности площади большого прямоугольного треугольника и маленького прямоугольного треугольника, гипотенуза которого является стороной исходного четырехугольника. Поэтому
Ответ: 2,5.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см
Решение. 
Площадь четырёхугольника равна разности площади большого квадрата, маленького квадрата и четырёх прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного четырёхугольника. Поэтому
Ответ: 5.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см
Решение. 
Площадь четырехугольника равна разности площади большого прямоугольного треугольника, маленького прямоугольного треугольника, гипотенуза которого является стороной исходного четырехугольника и площади маленького квадрата. Поэтому
Ответ: 1.
Ещё 43+ таких задач с разборами — в тренажёре.
Формат экзамена, мгновенная проверка, разбор каждой задачи и работа над ошибками. Регистрация без карты. Задания 1–6 доступны бесплатно, остальные — в Pro.
На платформе «Выше Балл» есть тренажёр по заданию 9 (базовый уровень) в точном формате экзамена: 53 задачи с мгновенной проверкой и разбором каждой. Примеры на странице открыты, тренировки по математике входят в Pro.
Это открытый банк ФИПИ — те же задачи, что публикует «Решу ЕГЭ». У каждой есть авторский разбор: не просто ответ, а объяснение хода решения.
База проще и целиком состоит из заданий с кратким ответом — 21 номер. У профиля часть 1 (12 номеров) тоже с кратким ответом, а часть 2 требует развёрнутого решения. В тренажёре есть оба уровня части 1.
Использовать «Работу над ошибками»: сервис запоминает каждый промах и собирает из них персональную тренировку. А разбор после ошибки читайте сразу, пока помните ход своей мысли.