ВЫШЕ БАЛЛматематика№8
Задание 8 ЕГЭ по математике: Анализ утверждений
базовый уровень · 34 задачи из открытого банка ФИПИ с ответами и разборами
34 задачиБазаразбор у каждой10 открытых примеров
Открыть тренировку →
ВЫШЕ БАЛЛматематикабазовый уровень · 34 задачи из открытого банка ФИПИ с ответами и разборами
Математики в задании 8 нет вообще — есть логика. Дано условие и четыре утверждения; нужно выбрать те, которые обязательно следуют из условия, и записать их номера подряд.
В городе Z в 2013 году мальчиков родилось больше, чем девочек. Мальчиков чаще всего называли Андрей, а девочек — Мария. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
Среди рождённых в 2013 году в городе Z:
1) девочек с именем Мария больше, чем с именем Светлана;
2) мальчиков с именем Николай больше, чем с именем Аристарх;
3) хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем;
4) мальчиков с именем Андрей больше, чем девочек с именем Мария.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение. 1. Утверждение о том, что девочек чаще всего называли Мария означает, что девочек, которых называли другими именами меньше, следовательно, первое утверждение верно. Первое утверждение следует из приведённых данных.
2. Второе утверждение не следует из приведённых данных.
3. Если мальчиков чаще всего называли Андреями, то, следовательно, родился по крайней мере один мальчик, которого назвали Андреем. Третье утверждение следует из приведённых данных.
4. Четвёртое утверждение не следует из приведённых данных, поскольку невозможно сказать, сколько родившихся мальчиков назвали Андреями, а сколько девочек — Мариями.
Следовательно, верными являются утверждения 1 и 3.
Ответ: 13.
Перед баскетбольным турниром измерили рост игроков баскетбольной команды
1. В баскетбольной команде
2. В баскетбольной команде
3. Рост любого баскетболиста этой команды меньше 195 см.
4. Разница в росте любых двух игроков баскетбольной команды
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение. Рассмотрим представленные утверждения.
1. В баскетбольной команде
2. В баскетбольной команде
3. Рост любого баскетболиста этой команды меньше 195 см — верно, так как рост каждого из баскетболистов этой команды меньше 195 см.
4. Разница в росте любых двух игроков баскетбольной команды
Ответ: 23.
Известно, что Витя выше Коли, Маша выше Ани, а Саша ниже и Коли, и Маши. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
1. Витя выше Саши.
2. Саша ниже Ани.
3. Коля и Маша одного роста.
4. Витя самый высокий из всех.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение. 1. Витя выше Коли, а Саша ниже Коли, значит, Витя выше Саши. Первое утверждение верно.
2. Саша и Аня оба меньше Маши, но как они соотносятся между собой неизвестно, значит, утверждение, что Саша ниже Ани, не следует из приведённых данных.
3. Данное утверждение не следует из приведённых данных.
4. Данное утверждение не следует из приведённых данных, так как Маша, возможно, выше него.
Ответ: 1.
В 2013 году в городе N цена на молоко повысилась на 5% по сравнению с 2012 годом, а в 2014 году — повысились на 7% по сравнению с 2013 годом. Какие из приведённых ниже утверждений следуют из этих данных?
1. В 2015 году цена на молоко повысится примерно на 9% по сравнению с 2014 годом.
2. В 2015 году рост цены должен прекратиться.
3. За два года цена выросла на 13% по сравнению с 2012 годом.
4. Ни одно из предложенных.
В ответе укажите номера выбранных Вами утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение. 1. Из данных нельзя сделать такой вывод.
2. Такой вывод также нельзя сделать. Недостаточно данных.
3. По сравнению с 2012 в 2014 цена выросла в 1,05 · 1,07 = 1,1235 раз, то есть на 12,35%.
4. Верно.
Ответ: 4.
На химическом заводе всего 15 промышленных ёмкостей для реакций. Объём каждой ёмкости меньше 100 литров, но не меньше 50 литров. Выберите утверждения, которые следуют из данной информации.
1. На химическом заводе есть ёмкость объёмом 60 литров.
2. Разница в объёме двух ёмкостей более 15 литров.
3. На заводе нет ёмкости объёмом 40 литров.
4. Объём любой ёмкости на заводе более 30 литров.
Решение. 1. Неверно. Ёмкости могут иметь любой объем от 50 до 100 литров, например, все ёмкости могут быть по 50 литров, либо все ёмкости по 70 литров.
2. Неверно. Пример из первого пункта.
3. Верно. Все ёмкости имеют объём не менее 50 литров, поэтому сорокалитровых нет.
4. Верно. Объём любой ёмкости не менее 50 литров, поэтому он больше 30 литров.
Ответ: 34.
Примечание.
Заметим, что в ответе следует указать номера утверждений, которые следуют из приведенной информации, то есть таких утверждений, которые обязательно будут верными. Не следует указывать номера утверждений, которые лишь не противоречат приведенной информации, то есть могут быть верными или нет. Для того, чтобы убедиться, что какое-либо утверждение не следует из приведенной информации, достаточно привести пример ситуации, в которой это утверждение будет неверным, как это и сделано в решении для утверждений 1 и 2.
Пять наиболее длинных рек России (учитывается наибольшая длина с притоками) — это Амур, Енисей, Иртыш, Лена и Обь. При этом Лена длиннее Енисея, но короче Оби, Амур длиннее и Лены и Иртыша. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
1. Амур — первая или вторая по длине река.
2. Енисей — вторая или третья река по длине.
3. Лена длиннее Иртыша.
4. Амур длиннее Оби.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение. Пусть А, E, И, Л и О — соответственно длины Амура, Енисея, Иртыша, Лены и Оби. Из условия получаем неравенства: Л > Е, Л < О, А > Л, А > И. Откуда получаем: Е < Л < О.
1. Из условия следует, что Амур длиннее Лены, Иртыша и Енисея, следовательно, Амур первая или вторая по длине река.
2. Из условия Енисей короче Лены, Оби и Амура, следовательно, Енисей четвёртая или пятая по длине река.
3. Из условия нельзя сказать как соотносятся длины Лены и Иртыша.
4. Из имеющихся неравенства нельзя, определить как относятся длины Амура и Оби.
Таким образом, верным является только утверждение 1.
Ответ: 1.
Согласно русской поговорке «Пока гром не грянет, мужик не перекрестится». Выберите утверждения, которые следуют из этой поговорки. Указание: понимайте эту поговорку как условие «Без грома мужик не будет креститься».
1. Если грянул гром, мужик перекрестится.
2. Если мужик не крестился, то грома не было.
3. Если не было грома, то мужик не крестился.
4. Если мужик перекрестился, то был гром.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение. 1. Неверно. Что будет делать мужик, услышав гром, неизвестно.
2. Неверно. Мужик может не перекреститься и если грома не было, и даже если гром был.
3. Верно. Без причины мужик не будет креститься.
4. Верно. Только гром может заставить мужика перекреститься.
Таким образом, из поговорки следуют утверждения 3 и 4.
Ответ: 34.
Известно, что берёзы — деревья, также известно, что все деревья выделяют кислород. Подсолнухи тоже выделяют кислород. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
1. Все берёзы выделяют кислород.
2. Все подсолнухи являются берёзами.
3. Некоторые растения, выделяющие кислород, являются берёзами.
4. Если растение не выделяет кислород, то оно — не подсолнух.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение. 1. «Все деревья выделяют кислород»: берёза — дерево, следовательно, она выделяет кислород.
2. Не всё, что выделяет кислород, — дерево, тем более берёза.
3. Действительно, если какое-то растение выделяет кислород, оно может оказаться берёзой.
4. Все подсолнухи выделяют кислород, следовательно, растение, не выделяющее кислород, не может являться подсолнухом.
Таким образом, из приведенных данных следуют
Ответ: 134.
Примечание.
Внимательный читатель заметит, что термин «растения» в условии не расшифрован, а потому можно считать, что в утверждении 3 говорится неизвестно о чем. А значит, это утверждение не следует из приведённых данных, поэтому ответ 14 тоже должен быть учтен как верный. В пункте 4 также используется нерасшифрованное понятие «растения», но в данном случае не важно, что оно обозначает, поскольку никакой объект, не выделяющий кислород, не может являться подсолнухом.
В фирме работает 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 20 — немецкий. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1. В этой фирме хотя бы три сотрудника знают и английский, и немецкий языки.
2. В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки.
3. Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий.
4. Не более 20 сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение. Рассмотрим каждое утверждение.
1. Утверждение верно, поскольку в фирме всего 50 человек и из них 40 человек знают английский язык, а 20 человек — немецкий.
2. Второе утверждение противоречит приведённым данным.
3. Утверждение не следует из приведённых данных.
4. Поскольку немецкий знают 20 человек, следовательно, не больше 20 человек знают два иностранных языка. Утверждение верно.
Ответ: 14.
Во дворе школы растут всего три дерева: ясень, рябина и осина. Ясень выше рябины на 1 метр, но ниже осины на 2 метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
1. Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты.
2. Ясень, растущий во дворе школы, выше осины, растущей там же.
3. Любое дерево, помимо указанных, которое ниже ясеня, растущего во дворе школы, также ниже рябины, растущей там же.
4. Любое дерево, помимо указанных, которое ниже рябины, растущей во дворе школы, также ниже ясеня, растущего там же.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение. Заметим, что самое маленькое дерево — рябина, среднее по высоте — ясень и самое высокое — осина.
1. Действительно, среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты.
2. Ясень ниже осины.
3. Дерево ниже ясеня всё ещё может быть выше рябины.
4. Действительно, если дерево ниже рябины, то оно и ниже ясеня.
Ответ: 14.
Ещё 24+ таких задач с разборами — в тренажёре.
Формат экзамена, мгновенная проверка, разбор каждой задачи и работа над ошибками. Регистрация без карты. Задания 1–6 доступны бесплатно, остальные — в Pro.
На платформе «Выше Балл» есть тренажёр по заданию 8 (базовый уровень) в точном формате экзамена: 34 задачи с мгновенной проверкой и разбором каждой. Примеры на странице открыты, тренировки по математике входят в Pro.
Это открытый банк ФИПИ — те же задачи, что публикует «Решу ЕГЭ». У каждой есть авторский разбор: не просто ответ, а объяснение хода решения.
База проще и целиком состоит из заданий с кратким ответом — 21 номер. У профиля часть 1 (12 номеров) тоже с кратким ответом, а часть 2 требует развёрнутого решения. В тренажёре есть оба уровня части 1.
Использовать «Работу над ошибками»: сервис запоминает каждый промах и собирает из них персональную тренировку. А разбор после ошибки читайте сразу, пока помните ход своей мысли.