Задание 15 ЕГЭ по математике (База): Простейшие текстовые задачи: проценты

🎓

Что проверяет задание 15

Задание 15 — проценты в один-два шага: скидки, наценки, налоги, доли. Процент это сотая часть числа, и вся арифметика сводится к одному действию — перевести проценты в множитель и умножить.

🧭

Как решать: короткий план

Найдите в условии то самое целое, от которого считают проценты. Это и есть 100%.
Переведите проценты в множитель: подорожание — умножаем на (1 + p), скидка — на (1 − p).
Прочитайте вопрос ещё раз: спрашивают саму величину или разницу?

💡

Главная ловушка: Проценты не складываются между собой: «+20%, потом −20%» это не ноль, а минус 4% от начальной цены — второй процент берётся уже от новой суммы.

✍️

Примеры задания 15 с ответами и разборами

Пример 1из банка тренажёра «Выше Балл»

Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

Показать ответ и разбор

Ответ: 8

Решение. Во время распродажи шампунь станет стоить 160 − 0,25 · 160 = 120 рублей. Разделим 1000 на 120:

$дробь: числитель: 1000, знаменатель: 120 конец дроби = дробь: числитель: 25, знаменатель: 3 конец дроби = целая часть: 8, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 .$

Значит, можно будет купить 8 флаконов шампуня.

Ответ: 8.

Решать задачи №15 в тренажёре →

Пример 2из банка тренажёра «Выше Балл»

Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Показать ответ и разбор

Ответ: 3000

Решение. Цена чайника после повышения стала составлять 116% от начальной цены. Разделим 3480 на 1,16:

$дробь: числитель: 3480, знаменатель: 1,16 конец дроби =3000.$

Значит, цена чайника до повышения составляла 3000 рублей.

Ответ: 3000.

Решать задачи №15 в тренажёре →

Пример 3из банка тренажёра «Выше Балл»

Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10 000 рублей?

Показать ответ и разбор

Ответ: 66

Решение. Розничная цена учебника составляет 120% от оптовой цены. Чтобы найти 100% цены, разделим 180 на 1,2:

$дробь: числитель: 180, знаменатель: 1,2 конец дроби = дробь: числитель: 1800, знаменатель: 12 конец дроби = дробь: числитель: 300, знаменатель: 2 конец дроби =150.$

Поскольку

$10\thinspace000:150= целая часть: 66, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ,$

по оптовой цене на 10 000 рублей можно купить 66 учебников.

Ответ: 66.

Примечание:

Заметим, что за 100% следует принимать оптовую цену, а не розничную.

Решать задачи №15 в тренажёре →

Пример 4из банка тренажёра «Выше Балл»

Только 94% из 27 500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?

Показать ответ и разбор

Ответ: 25850

Решение. Правильно решили задачу 27 500 · 0,94 = 25 850 учеников.

Ответ: 25 850.

Решать задачи №15 в тренажёре →

Пример 5из банка тренажёра «Выше Балл»

В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

Показать ответ и разбор

Ответ: 75

Решение. В октябре сливы подорожали на 60 · 0,25 = 15 рублей. Значит, 1 кг слив после подорожания в октябре стал стоить 60 + 15 = 75 рублей.

Ответ: 75.

Решать задачи №15 в тренажёре →

Пример 6из банка тренажёра «Выше Балл»

Налог на доходы физических лиц (НДФЛ) в РФ составляет 13% от начисленной заработной платы. Сколько рублей получает работник после уплаты НДФЛ, если начисленная заработная плата составляет 20 000 рублей?

Показать ответ и разбор

Ответ: 17400

Решение. После уплаты налога работник получит 20 000 − 20 000 · 0,13 = 20 000 − 2600 = 17 400 руб.

Ответ: 17 400.

Решать задачи №15 в тренажёре →

Пример 7из банка тренажёра «Выше Балл»

В выборах участвовали два кандидата. Голоса избирателей распределились между ними в отношении 3 : 2. Сколько процентов голосов получил проигравший?

Показать ответ и разбор

Ответ: 40

Решение. Найдём количество процентов в одной части:

$100\% : 5 = 20\%.$

Найдём количество процентов голосов в двух частях:

$20 умножить на 2 = 40.$

Ответ: 40.

Решать задачи №15 в тренажёре →

Пример 8из банка тренажёра «Выше Балл»

Магазин делает пенсионерам скидку. Десяток яиц стоит в магазине 40 рублей, а пенсионер заплатил за них 35 рублей 60 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

Показать ответ и разбор

Ответ: 11

Решение. Магазин снизил цену на десяток яиц на 40 − 35,6 = 4,4 рубля. Разделим 4,4 на 40:

$дробь: числитель: 4,4, знаменатель: 40 конец дроби = дробь: числитель: 44, знаменатель: 10 умножить на 40 конец дроби =0,11.$

Значит, скидка для пенсионеров составляет 11%.

Ответ: 11.

Решать задачи №15 в тренажёре →

Пример 9из банка тренажёра «Выше Балл»

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 9 : 16. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

Показать ответ и разбор

Ответ: 64

Решение. Лиственные деревья составляют:

$дробь: числитель: 16, знаменатель: 16 плюс 9 конец дроби умножить на 100\%= дробь: числитель: 16, знаменатель: 25 конец дроби умножить на 100\%=64\%.$

Ответ: 64.

Решать задачи №15 в тренажёре →

Пример 10из банка тренажёра «Выше Балл»

Число дорожно-транспортных происшествий (ДТП) в летний период составило 0,85 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с зимой?

Показать ответ и разбор

Ответ: 15

Решение. Поскольку число дорожно-транспортных происшествий (ДТП) в летний период составило 0,85 числа ДТП в зимний период, число ДТП уменьшилось на 15%.

Ответ: 15.

Решать задачи №15 в тренажёре →

Ещё 52+ таких задач с разборами — в тренажёре.

⚡

Мгновенная проверкаОтвет проверяется сразу, как на экзамене — без ожидания и ключей в конце учебника.

📖

Разбор к каждому заданиюНе просто «верно/неверно», а объяснение, почему ответ именно такой.

🎯

Работа над ошибкамиСервис запоминает промахи и собирает из них персональную тренировку.

🏆

Очки и достиженияСерии, уровни и задание дня превращают подготовку в ежедневную привычку.

62 задачи №15 ждут вас в тренажёре

Формат экзамена, мгновенная проверка, разбор каждой задачи и работа над ошибками. Регистрация без карты. Задания 1–6 доступны бесплатно, остальные — в Pro.

Открыть тренировку →

❓

Частые вопросы

Как тренировать задание 15 ЕГЭ по математике онлайн?

На платформе «Выше Балл» есть тренажёр по заданию 15 (базовый уровень) в точном формате экзамена: 62 задачи с мгновенной проверкой и разбором каждой. Примеры на странице открыты, тренировки по математике входят в Pro.

Откуда взяты задачи?

Это открытый банк ФИПИ — те же задачи, что публикует «Решу ЕГЭ». У каждой есть авторский разбор: не просто ответ, а объяснение хода решения.

Чем базовый уровень отличается от профильного?

База проще и целиком состоит из заданий с кратким ответом — 21 номер. У профиля часть 1 (12 номеров) тоже с кратким ответом, а часть 2 требует развёрнутого решения. В тренажёре есть оба уровня части 1.

Что делать, если я постоянно ошибаюсь в этом задании?

Использовать «Работу над ошибками»: сервис запоминает каждый промах и собирает из них персональную тренировку. А разбор после ошибки читайте сразу, пока помните ход своей мысли.

← №14. Вычисления №16. Вычисления и преобразования →

Задание 15 ЕГЭ по математике: Простейшие текстовые задачи: проценты

Что проверяет задание 15

Как решать: короткий план

Примеры задания 15 с ответами и разборами

62 задачи №15 ждут вас в тренажёре

Частые вопросы