Задание 16 ЕГЭ по математике (База): Вычисления и преобразования

🎓

Что проверяет задание 16

Степени, корни, логарифмы и тригонометрия. Выражение в задании 16 всегда сворачивается до короткого числа: если ответ выходит уродливым, вы не заметили свойство степени или формулу сокращённого умножения.

🧭

Как решать: короткий план

Определите раздел: степени и корни, логарифмы или тригонометрия — от этого зависит набор формул.
Приведите всё к одному основанию (25 = 5², 8 = 2³) — после этого свойства работают сами.
Складывайте показатели по свойствам степени, не считая больших чисел: они сократятся.

💡

Главная ловушка: Разность квадратов экономит минуту счёта: √(65² − 56²) = √(9 · 121) = 3 · 11 = 33. Возводить в квадрат не нужно — задание рассчитано именно на этот приём.

✍️

Примеры задания 16 с ответами и разборами

Пример 1из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите значение выражения $5 в степени левая круглая скобка 0,36 правая круглая скобка умножить на 25 в степени левая круглая скобка 0,32 правая круглая скобка .$

Показать ответ и разбор

Ответ: 5

Решение. Выполним преобразования:

$5 в степени левая круглая скобка 0,36 правая круглая скобка умножить на 25 в степени левая круглая скобка 0,32 правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка 0,36 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 5 в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,32 правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка 0,36 плюс 2 умножить на 0,32 правая круглая скобка =5 в степени 1 =5.$

Ответ: 5.

Решать задачи №16 в тренажёре →

Пример 2из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите значение выражения 4 · 10⁻³ + 8 · 10⁻² + 5 · 10⁻¹.

Показать ответ и разбор

Ответ: 0,584

Решение. Используем свойства степеней:

$4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка плюс 8 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс 5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = 0,004 плюс 0,08 плюс 0,5 = 0,584.$

Ответ: 0,584.

Решать задачи №16 в тренажёре →

Пример 3из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите значение выражения $35 в степени левая круглая скобка минус 4,7 правая круглая скобка умножить на 7 в степени левая круглая скобка 5,7 правая круглая скобка :5 в степени левая круглая скобка минус 3,7 правая круглая скобка .$

Показать ответ и разбор

Ответ: 1,4

Решение. Выполним преобразования:

$35 в степени левая круглая скобка минус 4,7 правая круглая скобка умножить на 7 в степени левая круглая скобка 5,7 правая круглая скобка :5 в степени левая круглая скобка минус 3,7 правая круглая скобка = дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка минус 4,7 правая круглая скобка умножить на 7 в степени левая круглая скобка минус 4,7 правая круглая скобка умножить на 7 в степени левая круглая скобка 5,7 правая круглая скобка , знаменатель: 5 в степени левая круглая скобка минус 3,7 правая круглая скобка конец дроби =7 умножить на 5 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =1,4.$

Ответ: 1,4.

Решать задачи №16 в тренажёре →

Пример 4из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите значение выражения $2 в степени левая круглая скобка 3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка умножить на 8 в степени левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка .$

Показать ответ и разбор

Ответ: 4

Решение. Выполним преобразования:

$2 в степени левая круглая скобка 3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка умножить на 8 в степени левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка 3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка 3 левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка }=2 в степени левая круглая скобка 3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 1 плюс 3 минус 3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка =2 в квадрате =4.$

Ответ: 4.

Решать задачи №16 в тренажёре →

Пример 5из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 1,6 умножить на 10 в квадрате , знаменатель: 4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка конец дроби .$

Показать ответ и разбор

Ответ: 4000

Решение. Преобразуем выражение, используя свойства степени:

$дробь: числитель: 1,6 умножить на 10 в квадрате , знаменатель: 4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка конец дроби =0,4 умножить на 10 в степени 4 =4000.$

Ответ: 4000.

Решать задачи №16 в тренажёре →

Пример 6из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: 65 конец аргумента в квадрате минус 56 в квадрате .$

Показать ответ и разбор

Ответ: 33

Решение. Выполним преобразования:

$корень из: начало аргумента: 65 конец аргумента в квадрате минус 56 в квадрате = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 65 плюс 56 правая круглая скобка левая круглая скобка 65 минус 56 правая круглая скобка конец аргумента = корень из: начало аргумента: 121 умножить на 9 конец аргумента =11 умножить на 3=33.$

Ответ: 33.

Решать задачи №16 в тренажёре →

Пример 7из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: 2 в квадрате умножить на 3 в степени 4 конец аргумента .$

Показать ответ и разбор

Ответ: 18

Решение. Найдём значение выражения:

$корень из: начало аргумента: 2 в квадрате умножить на 3 в степени 4 конец аргумента = 2 умножить на 3 в квадрате = 2 умножить на 9 = 18.$

Ответ: 18.

Решать задачи №16 в тренажёре →

Пример 8из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите значение выражения $\log _48.$

Показать ответ и разбор

Ответ: 1,5

Решение. Выполним преобразования:

$\log _48 = логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в квадрате правая круглая скобка 2 в кубе = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби { логарифм по основанию 2 2=1,5.$

Ответ: 1,5.

Решать задачи №16 в тренажёре →

Пример 9из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите значение выражения $64 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Показать ответ и разбор

Ответ: 3

Решение. Выполним преобразования:

$64 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка корень из 3 правая круглая скобка = левая круглая скобка 8 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в квадрате =3.$

Ответ: 3.

Решать задачи №16 в тренажёре →

Пример 10из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите $тангенс альфа ,$ если $синус альфа = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: корень из: начало аргумента: 26 конец аргумента конец дроби$ и $альфа принадлежит левая круглая скобка Пи ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

Показать ответ и разбор

Ответ: 5

Решение. Поскольку $альфа принадлежит левая круглая скобка Пи ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,$ его тангенс положителен. Поэтому

$\ctg альфа = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: синус конец аргумента в квадрате альфа конец дроби минус 1= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 26, знаменатель: 25 конец дроби минус 1 конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби .$

Тогда

$тангенс альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: \ctg альфа конец дроби =5.$

Ответ: 5.

Решать задачи №16 в тренажёре →

Ещё 83+ таких задач с разборами — в тренажёре.

⚡

Мгновенная проверкаОтвет проверяется сразу, как на экзамене — без ожидания и ключей в конце учебника.

📖

Разбор к каждому заданиюНе просто «верно/неверно», а объяснение, почему ответ именно такой.

🎯

Работа над ошибкамиСервис запоминает промахи и собирает из них персональную тренировку.

🏆

Очки и достиженияСерии, уровни и задание дня превращают подготовку в ежедневную привычку.

93 задачи №16 ждут вас в тренажёре

Формат экзамена, мгновенная проверка, разбор каждой задачи и работа над ошибками. Регистрация без карты. Задания 1–6 доступны бесплатно, остальные — в Pro.

Открыть тренировку →

❓

Частые вопросы

Как тренировать задание 16 ЕГЭ по математике онлайн?

На платформе «Выше Балл» есть тренажёр по заданию 16 (базовый уровень) в точном формате экзамена: 93 задачи с мгновенной проверкой и разбором каждой. Примеры на странице открыты, тренировки по математике входят в Pro.

Откуда взяты задачи?

Это открытый банк ФИПИ — те же задачи, что публикует «Решу ЕГЭ». У каждой есть авторский разбор: не просто ответ, а объяснение хода решения.

Чем базовый уровень отличается от профильного?

База проще и целиком состоит из заданий с кратким ответом — 21 номер. У профиля часть 1 (12 номеров) тоже с кратким ответом, а часть 2 требует развёрнутого решения. В тренажёре есть оба уровня части 1.

Что делать, если я постоянно ошибаюсь в этом задании?

Использовать «Работу над ошибками»: сервис запоминает каждый промах и собирает из них персональную тренировку. А разбор после ошибки читайте сразу, пока помните ход своей мысли.

← №15. Простейшие текстовые задачи: проценты №17. Простейшие уравнения →

Задание 16 ЕГЭ по математике: Вычисления и преобразования

Что проверяет задание 16

Как решать: короткий план

Примеры задания 16 с ответами и разборами

93 задачи №16 ждут вас в тренажёре

Частые вопросы