Задание 17 ЕГЭ по математике (База): Простейшие уравнения

🎓

Что проверяет задание 17

Линейные, квадратные, показательные, логарифмические и иррациональные уравнения. Каждое — простейшее: одно действие «снимает» функцию, второе находит неизвестное.

🧭

Как решать: короткий план

Опознайте тип: неизвестное в степени, под корнем, под логарифмом, в квадрате или просто линейно.
«Снимите» функцию обратной операцией — получится линейное уравнение.
Обязательно подставьте корень обратно: у корней и логарифмов бывают посторонние решения.

💡

Главная ловушка: Возведение в квадрат и потенцирование логарифма ДОБАВЛЯЮТ корни, которых в исходном уравнении не было. Проверка подстановкой занимает десять секунд и это единственная защита.

✍️

Примеры задания 17 с ответами и разборами

Пример 1из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите корень уравнения $2 плюс 9x=4x плюс 3.$

Показать ответ и разбор

Ответ: 0,2

Решение. Последовательно получаем:

$2 плюс 9x=4x плюс 3 равносильно 9x минус 4x=3 минус 2 равносильно 5x=1 равносильно x=0,2.$

Ответ: 0,2.

Решать задачи №17 в тренажёре →

Пример 2из банка тренажёра «Выше Балл»

Решите уравнение $x в квадрате =16.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Показать ответ и разбор

Ответ: 4

Решение. $x в квадрате =16 равносильно x=\pm корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента =\pm 4.$ Таким образом, наибольший корень $x=4.$

Ответ: 4.

Решать задачи №17 в тренажёре →

Пример 3из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите корень уравнения: $x в квадрате минус 17x плюс 72=0.$ Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Показать ответ и разбор

Ответ: 8

Решение. Воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения:

$x в квадрате минус 17x плюс 72=0 равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: 17 плюс корень из: начало аргумента: 289 минус 288 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x= дробь: числитель: 17 минус корень из: начало аргумента: 289 минус 288 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x=9, новая строка x=8. конец совокупности .$

Примечание.

По теореме Виета сумма корней уравнения равна 17, а их произведение равно 72. По теореме, обратной теореме Виета, корнями уравнения являются числа 8 и 9.

Ответ: 8.

Решать задачи №17 в тренажёре →

Пример 4из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите корень уравнения $x в квадрате =7x плюс 8.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Показать ответ и разбор

Ответ: -1

Решение. Запишем квадратное уравнение в стандартном виде: $x в квадрате минус 7x минус 8=0,$ откуда $x_1=8, x_2= минус 1.$ В ответ запишем меньший из корней.

Ответ: −1.

Решать задачи №17 в тренажёре →

Пример 5из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите корень уравнения $корень из: начало аргумента: 15 минус 2x конец аргумента =3.$

Показать ответ и разбор

Ответ: 3

Решение. Возведем в квадрат:

$корень из: начало аргумента: 15 минус 2x конец аргумента =3 равносильно 15 минус 2x=9 равносильно минус 2x= минус 6 равносильно x=3.$

Ответ: 3.

Решать задачи №17 в тренажёре →

Пример 6из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите корень уравнения $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби .$

Показать ответ и разбор

Ответ: 25

Решение. Найдем корень уравнения:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби равносильно корень из x =5 равносильно x=25.$

Ответ: 25.

Решать задачи №17 в тренажёре →

Пример 7из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите корень уравнения $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка =4.$

Показать ответ и разбор

Ответ: 4

Решение. Перейдем к одному основанию степени:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка =4 равносильно левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка }=2 в квадрате равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2x минус 6 правая круглая скобка =2 в квадрате равносильно 2x минус 6=2 равносильно x=4.$

Ответ: 4.

Решать задачи №17 в тренажёре →

Пример 8из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите корень уравнения: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 3 плюс x правая круглая скобка =512.$

Показать ответ и разбор

Ответ: 0

Решение. Перейдем к одному основанию степени:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 3 плюс x правая круглая скобка =512 равносильно 8 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка =8 в кубе равносильно 3 минус x=3 равносильно x=0.$

Ответ: 0.

Решать задачи №17 в тренажёре →

Пример 9из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите корень уравнения $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 5 минус 2x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби .$

Показать ответ и разбор

Ответ: -2

Решение. Перейдем к одному основанию степени:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 5 минус 2x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4x плюс 1 плюс 5 минус 2x правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в квадрате равносильно 2x плюс 6 = 2 равносильно 2x = минус 4 равносильно x = минус 2.$ $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 5 минус 2x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4x плюс 1 плюс 5 минус 2x правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 2x плюс 6 = 2 равносильно 2x = минус 4 равносильно x = минус 2.$ $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 5 минус 2x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4x плюс 1 плюс 5 минус 2x правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в квадрате равносильно 2x плюс 6 = 2 равносильно$
$равносильно 2x = минус 4 равносильно x = минус 2.$

Ответ: − 2.

Решать задачи №17 в тренажёре →

Пример 10из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите корень уравнения $4 в степени левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка = 4 в степени левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка .$

Показать ответ и разбор

Ответ: 2

Решение. Последовательно получаем:

$4 в степени левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка = 4 в степени левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка равносильно 5x минус 1 = 4x плюс 1 равносильно x = 2.$

Ответ: 2.

Решать задачи №17 в тренажёре →

Ещё 36+ таких задач с разборами — в тренажёре.

⚡

Мгновенная проверкаОтвет проверяется сразу, как на экзамене — без ожидания и ключей в конце учебника.

📖

Разбор к каждому заданиюНе просто «верно/неверно», а объяснение, почему ответ именно такой.

🎯

Работа над ошибкамиСервис запоминает промахи и собирает из них персональную тренировку.

🏆

Очки и достиженияСерии, уровни и задание дня превращают подготовку в ежедневную привычку.

46 задач №17 ждут вас в тренажёре

Формат экзамена, мгновенная проверка, разбор каждой задачи и работа над ошибками. Регистрация без карты. Задания 1–6 доступны бесплатно, остальные — в Pro.

Открыть тренировку →

❓

Частые вопросы

Как тренировать задание 17 ЕГЭ по математике онлайн?

На платформе «Выше Балл» есть тренажёр по заданию 17 (базовый уровень) в точном формате экзамена: 46 задач с мгновенной проверкой и разбором каждой. Примеры на странице открыты, тренировки по математике входят в Pro.

Откуда взяты задачи?

Это открытый банк ФИПИ — те же задачи, что публикует «Решу ЕГЭ». У каждой есть авторский разбор: не просто ответ, а объяснение хода решения.

Чем базовый уровень отличается от профильного?

База проще и целиком состоит из заданий с кратким ответом — 21 номер. У профиля часть 1 (12 номеров) тоже с кратким ответом, а часть 2 требует развёрнутого решения. В тренажёре есть оба уровня части 1.

Что делать, если я постоянно ошибаюсь в этом задании?

Использовать «Работу над ошибками»: сервис запоминает каждый промах и собирает из них персональную тренировку. А разбор после ошибки читайте сразу, пока помните ход своей мысли.

← №16. Вычисления и преобразования №18. Неравенства →

Задание 17 ЕГЭ по математике: Простейшие уравнения

Что проверяет задание 17

Как решать: короткий план

Примеры задания 17 с ответами и разборами

46 задач №17 ждут вас в тренажёре

Частые вопросы