Задание 20 ЕГЭ по математике (База): Текстовые задачи

🎓

Что проверяет задание 20

Самый большой банк базового уровня: движение, совместная работа, сплавы и смеси, прогрессии. Считать тут нечего — вся сложность в том, чтобы правильно назвать неизвестное и составить уравнение.

🧭

Как решать: короткий план

Определите тип задачи: у движения, работы, смесей и прогрессий свои формулы.
Обозначьте за x ровно то, что спрашивают, и заполните табличку по каждому участнику.
Составьте уравнение по фразе-связке: «на 2 часа больше», «одновременно», «вместе», «поровну».

💡

Главная ловушка: В задачах на смеси считают не проценты, а МАССУ чистого вещества: проценты складывать нельзя, килограммы можно. А средняя скорость — это весь путь делить на всё время, а не среднее арифметическое скоростей.

✍️

Примеры задания 20 с ответами и разборами

Пример 1из банка тренажёра «Выше Балл»

В 2008 году в городском квартале проживало $40 \thinspace 000$ человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на $8 \%,$ а в 2010 году на $9 \%$ по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

Показать ответ и разбор

Ответ: 47088

Решение. В 2009 году число жителей стало $40000 плюс 0,08 умножить на 40000=43200$ человек, а в 2010 году число жителей стало $43200 плюс 0,09 умножить на 43200=47088$ человек.

Ответ: 47 088.

Пример 2из банка тренажёра «Выше Балл»

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/⁠ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/⁠ч.

Показать ответ и разбор

Ответ: 10

Решение. Пусть $v$ км/ч — скорость велосипедиста на пути из B в A, тогда скорость велосипедиста на пути из A в B равна $v минус 3$ км/⁠ч. Сделав на обратном пути остановку на 3 часа, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда имеем:

$дробь: числитель: 70, знаменатель: v конец дроби плюс 3= дробь: числитель: 70, знаменатель: v минус 3 конец дроби равносильно дробь: числитель: 70 плюс 3 v , знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 70, знаменатель: v минус 3 конец дроби \underset v больше 3\mathop равносильно 70 v =70 v минус 210 плюс 3 v в квадрате минус 9 v равносильно$ $дробь: числитель: 70, знаменатель: v конец дроби плюс 3= дробь: числитель: 70, знаменатель: v минус 3 конец дроби равносильно дробь: числитель: 70 плюс 3 v , знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 70, знаменатель: v минус 3 конец дроби \underset v больше 3\mathop равносильно$
$\underset v больше 3\mathop равносильно 70 v =70 v минус 210 плюс 3 v в квадрате минус 9 v равносильно$

$равносильно v в квадрате минус 3 v минус 70=0 равносильно совокупность выражений новая строка v =10; новая строка v = минус 7 конец совокупности .\underset v больше 3\mathop равносильно v =10.$

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/⁠ч.

Ответ: 10.

Пример 3из банка тренажёра «Выше Балл»

Баржа в 10:00 вышла из пункта A в пункт B, расположенный в 15 км от $A.$ Пробыв в пункте B 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт A в 16:00 того же дня. Определите (в км/⁠ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна $7$ км/ч.

Показать ответ и разбор

Ответ: 2

Решение. Пусть u км/ч — скорость течения реки, тогда скорость баржи по течению равна $7 плюс u$ км/ч, а скорость баржи против течения равна $7 минус u$ км/ч. Баржа вернулась в пункт A через 6 часов, но пробыла в пункте B 1 час 20 минут, поэтому общее время движения баржи дается уравнением:

$дробь: числитель: 15, знаменатель: 7 минус u конец дроби плюс дробь: числитель: 15, знаменатель: 7 плюс u конец дроби =6 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби равносильно дробь: числитель: 15 умножить на левая круглая скобка 7 плюс u правая круглая скобка плюс 15 умножить на левая круглая скобка 7 минус u правая круглая скобка , знаменатель: 49 минус u в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 14, знаменатель: 3 конец дроби равносильно$

$\undersetu больше 0\mathop равносильно 30 умножить на 7 умножить на 3=14 умножить на 49 минус 14u в квадрате равносильно u в квадрате =4 равносильно совокупность выражений новая строка u=2; новая строка u= минус 2 конец совокупности .\undersetu больше 0\mathop равносильно u=2.$

Поэтому скорость течения реки равна 2 км/⁠ч.

Ответ: 2.

Ещё 116+ таких задач с разборами — в тренажёре.

⚡

Мгновенная проверкаОтвет проверяется сразу, как на экзамене — без ожидания и ключей в конце учебника.

📖

Разбор к каждому заданиюНе просто «верно/неверно», а объяснение, почему ответ именно такой.

🎯

Работа над ошибкамиСервис запоминает промахи и собирает из них персональную тренировку.

🏆

Очки и достиженияСерии, уровни и задание дня превращают подготовку в ежедневную привычку.

119 задач №20 ждут вас в тренажёре

Формат экзамена, мгновенная проверка, разбор каждой задачи и работа над ошибками. Бесплатный старт — без карты.

Начать бесплатно →

❓

Частые вопросы

Как тренировать задание 20 ЕГЭ по математике онлайн?

На платформе «Выше Балл» есть тренажёр по заданию 20 (базовый уровень) в точном формате экзамена: 119 задач с мгновенной проверкой и разбором каждой. Начать можно бесплатно.

Откуда взяты задачи?

Это открытый банк ФИПИ — те же задачи, что публикует «Решу ЕГЭ». У каждой есть авторский разбор: не просто ответ, а объяснение хода решения.

Чем базовый уровень отличается от профильного?

База проще и целиком состоит из заданий с кратким ответом — 21 номер. У профиля часть 1 (12 номеров) тоже с кратким ответом, а часть 2 требует развёрнутого решения. В тренажёре есть оба уровня части 1.

Что делать, если я постоянно ошибаюсь в этом задании?

Использовать «Работу над ошибками»: сервис запоминает каждый промах и собирает из них персональную тренировку. А разбор после ошибки читайте сразу, пока помните ход своей мысли.

← №19. Числа и их свойства №21. Задачи на смекалку →

Задание 20 ЕГЭ по математике: Текстовые задачи

Что проверяет задание 20

Как решать: короткий план

Примеры задания 20 с ответами и разборами

119 задач №20 ждут вас в тренажёре

Частые вопросы