Задание 21 ЕГЭ по математике: Задачи на смекалку

Решение. Числа А, В и С могут быть равны 7, 8 или 9. Пусть загадали натуральное число Х, тогда

Рассмотрим различные случаи.

1. Если то есть или то Число 186 не делится нацело на 7, 8 или 9, значит, этот случай не подходит.

2. Если то есть или то Число 187 не делится нацело на 7, 8 или 9, значит, этот случай не подходит.

3. Если то есть или то Число 185 не делится нацело на 7, 8 или 9, значит, этот случай не подходит.

4. Если то есть то Число 188 не делится нацело на 7, 8 или 9, значит, этот случай не подходит.

4. Если то есть то Число 188 не делится нацело на значит,

Ответ: 23.

Решение. Пусть — соответственно первое и второе число. При увеличении каждого из множителей на 1 их произведение увеличивается на 11:

Найдём на сколько увеличится произведение этих множителей при увеличении каждого из них на 2:

Таким образом, при увеличении каждого из множителей на 2, их произведение увеличивается на 24.

Ответ: 24.

Решение. Пусть α — величина наименьшего угла, β — величина среднего угла, тогда 2α — величина наибольшего угла. Полный угол равен 360°, следовательно, откуда Средний угол должен быть больше меньшего угла и меньше большего, то есть:

Угол α принимает только значения, измеряемые целым числом градусов. В диапазоне от 72 до 90 градусов таких значений 17 (не включая 72 и 90 градусов). Следовательно, угол β тоже может принимать 17 значений.

Ответ: 17.

Решение. Если распилить палку по красным линиям, то получится 15 кусков, следовательно, линий — 14. Если распилить палку по желтым — 5 кусков, следовательно, линий — 4. Если распилить по зеленым — 7 кусков, линий — 6. Всего линий: 14 + 4 + 6 = 24 линии, следовательно, кусков будет 25.

Примечание.

В условии подразумевается, что линии разных цветов не могут совпадать.

Решение. Расположим А, В, C, D вдоль кольцевой дороги по очереди так, чтобы расстояния соответствовали данным в условии. Всё хорошо, кроме расстояния между D и A. Чтобы оно было таким, каким нужно, подвинем D и поставим между B и A нужным образом. Тогда между B и C будет 15 км.

Ответ: 15.

Решение. Число квартир, этажей и подъездов может быть только целым числом. Число 110 делится на 2, 5 и 11. Следовательно, в доме должно быть 2 подъезда, 5 квартир на этаже и 11 этажей.

Ответ: 11.

Решение. Последовательность цен за метр — арифметическая прогрессия с первым членом и разностью Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле В нашем случае имеем:

Таким образом, цена работы составляет 117 700 рублей.

Ответ: 117 700.

Решение. Угловые клетки имеют по 2 соседа, таких клеток в таблице 4, значит, всего пар 2 · 4 = 8. Крайние клетки (не угловые) имеют по 3 пары, таких клеток 16, значит, всего пар 16 · 3 = 48. Все остальные клетки имеют по 4 пары, таких клеток 36 − 4 − 16 = 16, то есть 64 пары. Всего имеем пар 8 + 48 + 64 = 120. В приведенных расчетах все пары взяты дважды (так как учитывались все клетки). Таким образом, уникальных пар 120 : 2 = 60. Поэтому пар белого цвета 60 − 30 − 16 = 14.

Ответ: 14.

Решение. Коля сыграл 21 партию, следовательно, всего было сыграно не менее 21 партий. Из каждых двух партий подряд Миша участвовал хотя бы в одной, значит, партий было не более партии. Следовательно, всего была сыграна 21 партия, Коля играл в каждой из них. В 10 партиях он встречался с Мишей, а в оставшихся 11 партиях — с Лёшей.

Ответ: 11.

Решение. В квартире могут жить один, два или три человека. В квартирах с 1-⁠й по 12-⁠ю включительно живёт суммарно 14 человек, следовательно, в 10 квартирах живёт по одному человеку, а в оставшихся двух квартирах живёт суммарно 4 человека. В квартирах с 11-⁠й по 15-⁠ю включительно живёт суммарно 13 человек, следовательно, в трёх квартирах живёт по три человека, а в оставшихся двух живёт суммарно 4 человека. Рассмотренные множества квартир пересекаются по квартирам 11 и 12, значит, именно в квартирах 11 и 12 в сумме живёт 4 человека. Таким образом, получаем, что всего в доме живёт 10 · 1 + 4 + 3 · 3 = 23 человек.

Ответ: 23.