Задание 21 ЕГЭ по математике (База): Задачи на смекалку

🎓

Что проверяет задание 21

Последнее задание базы — единственное, где нет заготовленного способа. Зато и сложной математики не требуется: всё решается арифметикой, перебором или одной удачной мыслью.

🧭

Как решать: короткий план

Выпишите, что дано и что спрашивают: половина сложности этих задач в длинном условии.
Спросите себя, можно ли обойтись без неизвестных — часто ответ получается сложением или вычитанием данных.
Не выходит — переберите: в базовом ЕГЭ вариантов всегда мало (цифры, числа до десяти, несколько случаев).

💡

Главная ловушка: Спрашивают часто не саму величину, а её изменение: «на сколько увеличится». Такое считается без нахождения самих чисел — например, среднее арифметическое сразу переводите в сумму.

✍️

Примеры задания 21 с ответами и разборами

Пример 1из банка тренажёра «Выше Балл»

Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 6, но меньше 10. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 186. Какое число было загадано?

Показать ответ и разбор

Ответ: 23

Решение. Числа А, В и С могут быть равны 7, 8 или 9. Пусть загадали натуральное число Х, тогда

$X умножить на A плюс B минус C = 186 равносильно X умножить на A = 186 плюс левая круглая скобка C минус B правая круглая скобка .$

Рассмотрим различные случаи.

1. Если $C минус B = 0,$ то есть $C = B = 7,$ $C = B = 8$ или $C = B = 9,$ то $X умножить на A = 186.$ Число 186 не делится нацело на 7, 8 или 9, значит, этот случай не подходит.

2. Если $C минус B = 1,$ то есть $C = 8,$ $B = 7$ или $C = 9,$ $B = 8,$ то $X умножить на A = 187.$ Число 187 не делится нацело на 7, 8 или 9, значит, этот случай не подходит.

3. Если $C минус B = минус 1,$ то есть $C = 7,$ $B = 8$ или $C = 8,$ $B = 9,$ то $X умножить на A = 185.$ Число 185 не делится нацело на 7, 8 или 9, значит, этот случай не подходит.

4. Если $C минус B = 2,$ то есть $C = 9,$ $B = 7,$ то $X умножить на A = 188.$ Число 188 не делится нацело на 7, 8 или 9, значит, этот случай не подходит.

4. Если $C минус B = минус 2,$ то есть $C = 7,$ $B = 9,$ то $X умножить на A = 184.$ Число 188 не делится нацело на $A = 8,$ значит, $X = 23.$

Ответ: 23.

Пример 2из банка тренажёра «Выше Балл»

На поверхности глобуса фломастером проведены 12 параллелей и 22 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

Показать ответ и разбор

Ответ: 286

Решение. Двенадцать параллелей разделили глобус на 13 частей, следовательно, 13 · 22 = 286 — на столько частей разделят глобус 12 параллелей и 22 меридиана.

Ответ: 286.

Пример 3из банка тренажёра «Выше Балл»

Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 4 провода. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?

Показать ответ и разбор

Ответ: 20

Решение. От каждого столба отходит по 4 провода, следовательно, всего будет $10 умножить на 4 = 40$ соединений. Заметим, что каждые два столба связаны одни проводом, поэтому между этими десятью столбами будет протянуто всего $дробь: числитель: 40, знаменатель: 2 конец дроби =20$ проводов.

Ответ: 20.

Ещё 32+ таких задач с разборами — в тренажёре.

⚡

Мгновенная проверкаОтвет проверяется сразу, как на экзамене — без ожидания и ключей в конце учебника.

📖

Разбор к каждому заданиюНе просто «верно/неверно», а объяснение, почему ответ именно такой.

🎯

Работа над ошибкамиСервис запоминает промахи и собирает из них персональную тренировку.

🏆

Очки и достиженияСерии, уровни и задание дня превращают подготовку в ежедневную привычку.

35 задач №21 ждут вас в тренажёре

Формат экзамена, мгновенная проверка, разбор каждой задачи и работа над ошибками. Бесплатный старт — без карты.

Начать бесплатно →

❓

Частые вопросы

Как тренировать задание 21 ЕГЭ по математике онлайн?

На платформе «Выше Балл» есть тренажёр по заданию 21 (базовый уровень) в точном формате экзамена: 35 задач с мгновенной проверкой и разбором каждой. Начать можно бесплатно.

Откуда взяты задачи?

Это открытый банк ФИПИ — те же задачи, что публикует «Решу ЕГЭ». У каждой есть авторский разбор: не просто ответ, а объяснение хода решения.

Чем базовый уровень отличается от профильного?

База проще и целиком состоит из заданий с кратким ответом — 21 номер. У профиля часть 1 (12 номеров) тоже с кратким ответом, а часть 2 требует развёрнутого решения. В тренажёре есть оба уровня части 1.

Что делать, если я постоянно ошибаюсь в этом задании?

Использовать «Работу над ошибками»: сервис запоминает каждый промах и собирает из них персональную тренировку. А разбор после ошибки читайте сразу, пока помните ход своей мысли.

← №20. Текстовые задачи №1. Планиметрия →

Задание 21 ЕГЭ по математике: Задачи на смекалку

Что проверяет задание 21

Как решать: короткий план

Примеры задания 21 с ответами и разборами

35 задач №21 ждут вас в тренажёре

Частые вопросы