Задание 4 ЕГЭ по математике (База): Преобразования выражений

🎓

Что проверяет задание 4

В задании 4 формула всегда дана прямо в условии — учить её не нужно, и часто она вообще не из математики: физика, геометрия, экономика. Работа одна: подставить числа и выразить нужную букву.

🧭

Как решать: короткий план

Выпишите формулу и отдельным столбиком все данные: что чему равно и что ищем.
Если искомая буква стоит не одна — выразите её из формулы ДО подстановки чисел: так короче и числа сокращаются.
Подставьте значения и посчитайте, следя за скобками и знаками.

💡

Главная ловушка: Множитель перед скобкой относится к обоим слагаемым: в cm(t₂ − t₁) забыть про второе — самая частая арифметическая ошибка номера.

✍️

Примеры задания 4 с ответами и разборами

Пример 1из банка тренажёра «Выше Балл»

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S= дробь: числитель: левая круглая скобка a плюс b плюс c правая круглая скобка r, знаменатель: 2 конец дроби ,$ где $a, b, c$ — длины сторон треугольника, r — радиус вписанной окружности. Вычислите длину стороны c, если $S=24, a=8, b=6, r=2.$

Показать ответ и разбор

Ответ: 10

Решение. Подставим в формулу известные значения величин:

$дробь: числитель: левая круглая скобка 8 плюс 6 плюс с правая круглая скобка умножить на 2, знаменатель: 2 конец дроби =24 равносильно 14 плюс c=24 равносильно c=10м.$

Ответ: 10.

Решать задачи №4 в тренажёре →

Пример 2из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите m из равенства F = ma, если F = 84 и a = 12.

Показать ответ и разбор

Ответ: 7

Решение. Подставляя значения F и a, получаем: 8 $4=12 умножить на m,$ откуда $m= дробь: числитель: 84, знаменатель: 12 конец дроби =7.$

Ответ: 7.

Решать задачи №4 в тренажёре →

Пример 3из банка тренажёра «Выше Балл»

Площадь треугольника $S левая круглая скобка в м в квадрате правая круглая скобка$ можно вычислить по формуле $S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ah,$ где a — сторона треугольника, h — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону $а,$ если площадь треугольника равна $28 м в квадрате ,$ а высота h равна 14 м.

Показать ответ и разбор

Ответ: 4

Решение. Выразим сторону a из формулы площади треугольника:

$a= дробь: числитель: 2S, знаменатель: h конец дроби .$

Подставляя, получаем:

$a= дробь: числитель: 2S, знаменатель: h конец дроби = дробь: числитель: 56, знаменатель: 14 конец дроби =4.$

Ответ: 4.

Решать задачи №4 в тренажёре →

Пример 4из банка тренажёра «Выше Балл»

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле $s = nl ,$ где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l=50$ см, $n=1400$ ? Ответ выразите в километрах.

Показать ответ и разбор

Ответ: 0,7

Решение. Найдём расстояние, которое прошёл человек:

$S=1400 умножить на 50 = 70000см.$

Переведем сантиметры в километры:

$70000см = 0,7км.$

Ответ: 0,7.

Решать задачи №4 в тренажёре →

Пример 5из банка тренажёра «Выше Балл»

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S= дробь: числитель: d в квадрате синус альфа , знаменатель: 2 конец дроби ,$ где d — диагональ, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите S, если d = 10 и $синус альфа = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$

Показать ответ и разбор

Ответ: 30

Решение. Подставим в формулу известные значения величин: $S= дробь: числитель: d в квадрате синус альфа , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 10 в квадрате умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 60, знаменатель: 2 конец дроби = 30.$

Ответ: 30.

Решать задачи №4 в тренажёре →

Пример 6из банка тренажёра «Выше Балл»

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P= дробь: числитель: U в квадрате , знаменатель: R конец дроби ,$ где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 6 Ом и U = 12 В.

Показать ответ и разбор

Ответ: 24

Решение. Согласно формуле $P= дробь: числитель: U в квадрате , знаменатель: R конец дроби$ подставляем:

$P= дробь: числитель: 12 в квадрате , знаменатель: 6 конец дроби =24$

Ответ: 24.

Решать задачи №4 в тренажёре →

Пример 7из банка тренажёра «Выше Балл»

Скорость камня (в м/⁠с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $v = корень из: начало аргумента: 2gh конец аргумента .$ Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 10 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с².

Показать ответ и разбор

Ответ: 14

Решение. Подставим значения в формулу:

$v = корень из: начало аргумента: 2gh конец аргумента = корень из: начало аргумента: 2 умножить на 9,8 умножить на 10 конец аргумента =14$ м/с.

Ответ: 14.

Решать задачи №4 в тренажёре →

Пример 8из банка тренажёра «Выше Балл»

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле $r= дробь: числитель: a плюс b минус c, знаменатель: 2 конец дроби ,$ где a и b — катеты, а c — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если $r=1,2, c=6,8$ и $a=6.$

Показать ответ и разбор

Ответ: 3,2

Решение. Подставим в формулу известные значения величин:

$дробь: числитель: 6 плюс b минус 6,8, знаменатель: 2 конец дроби =1,2 равносильно b минус 0,8=2,4 равносильно b=3,2$

Ответ: 3,2.

Решать задачи №4 в тренажёре →

Пример 9из банка тренажёра «Выше Балл»

Длина биссектрисы $l_c,$ проведенной к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле $l_c= корень из: начало аргумента: ab левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: c в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка .$ Треугольник имеет стороны 9, 18 и 21. Найдите длину биссектрисы, проведённой к стороне длины $21.$

Показать ответ и разбор

Ответ: 8

Решение. Найдём длину биссектрисы, проведённой к стороне длины 21:

$l_c= корень из: начало аргумента: 9 умножить на 18 левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 21 в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 9 плюс 18 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 9 умножить на 9 умножить на 2 левая круглая скобка 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 21, знаменатель: 27 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка =$

$= 9 корень из: начало аргумента: 2 левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 21, знаменатель: 27 конец дроби конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: 21, знаменатель: 27 конец дроби правая круглая скобка } = 9 корень из: начало аргумента: 2 умножить на дробь: числитель: 6, знаменатель: 27 конец дроби умножить на дробь: числитель: 48, знаменатель: 27 конец дроби конец аргумента = 9 корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 12 умножить на 12 умножить на 4, знаменатель: 27 умножить на 27 конец дроби конец аргумента = 9 умножить на дробь: числитель: 12 умножить на 2, знаменатель: 27 конец дроби = 8.$

Ответ: 8.

Решать задачи №4 в тренажёре →

Пример 10из банка тренажёра «Выше Балл»

Среднее квадратичное трёх чисел $a , b$ и c вычисляется по формуле $q= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: a в квадрате плюс b в квадрате плюс c в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента .$ Найдите среднее квадратичное чисел $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ $3$ и $17.$

Показать ответ и разбор

Ответ: 10

Решение. Найдём среднее квадратичное число:

$q= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 в квадрате конец аргумента плюс 3 в квадрате плюс 17 в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2 плюс 9 плюс 289, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 300, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента } = 10.$

Ответ: 10.

Решать задачи №4 в тренажёре →

Ещё 48+ таких задач с разборами — в тренажёре.

⚡

Мгновенная проверкаОтвет проверяется сразу, как на экзамене — без ожидания и ключей в конце учебника.

📖

Разбор к каждому заданиюНе просто «верно/неверно», а объяснение, почему ответ именно такой.

🎯

Работа над ошибкамиСервис запоминает промахи и собирает из них персональную тренировку.

🏆

Очки и достиженияСерии, уровни и задание дня превращают подготовку в ежедневную привычку.

58 задач №4 ждут вас в тренажёре

Формат экзамена, мгновенная проверка, разбор каждой задачи и работа над ошибками. Регистрация без карты. Задания 1–6 доступны бесплатно, остальные — в Pro.

Открыть тренировку →

❓

Частые вопросы

Как тренировать задание 4 ЕГЭ по математике онлайн?

На платформе «Выше Балл» есть тренажёр по заданию 4 (базовый уровень) в точном формате экзамена: 58 задач с мгновенной проверкой и разбором каждой. Примеры на странице открыты, тренировки по математике входят в Pro.

Откуда взяты задачи?

Это открытый банк ФИПИ — те же задачи, что публикует «Решу ЕГЭ». У каждой есть авторский разбор: не просто ответ, а объяснение хода решения.

Чем базовый уровень отличается от профильного?

База проще и целиком состоит из заданий с кратким ответом — 21 номер. У профиля часть 1 (12 номеров) тоже с кратким ответом, а часть 2 требует развёрнутого решения. В тренажёре есть оба уровня части 1.

Что делать, если я постоянно ошибаюсь в этом задании?

Использовать «Работу над ошибками»: сервис запоминает каждый промах и собирает из них персональную тренировку. А разбор после ошибки читайте сразу, пока помните ход своей мысли.

← №3. Чтение графиков и диаграмм №5. Начала теории вероятностей →

Задание 4 ЕГЭ по математике: Преобразования выражений

Что проверяет задание 4

Как решать: короткий план

Примеры задания 4 с ответами и разборами

58 задач №4 ждут вас в тренажёре

Частые вопросы