Что проверяет задание 5
Почти всё задание 5 решается одной формулой: вероятность — это доля благоприятных исходов среди всех возможных. Вероятность записывается десятичной дробью и не бывает больше единицы. Изредка спрашивают не саму вероятность, а количество — сколько исходов подходят или сколько выстрелов нужно; тогда ответ целый.
Как решать: короткий план
- Найдите n — общее число равновозможных исходов («сколько всего билетов, спортсменов, насосов»).
- Найдите m — сколько из них подходят под вопрос.
- Разделите m на n. Если считали вероятность, ответ обязан оказаться между 0 и 1: больше единицы — поделили наоборот.
Примеры задания 5 с ответами и разборами
На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
Показать ответ и разбор
Решение. Андрей выучил 60 − 3 = 57 вопросов. Поэтому вероятность того, что на экзамене ему попадется выученный вопрос, равна
Ответ: 0,95.
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.
Показать ответ и разбор
Решение. Обозначим «1» ту сторону монеты, которая отвечает за выигрыш жребия «Физиком», другую сторону монеты обозначим «0». Тогда благоприятных комбинаций три — 110, 101, 011, а всего комбинаций 23 = 8: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Таким образом, искомая вероятность равна:
Ответ: 0,375.
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Показать ответ и разбор
Решение. Вероятность того, что стекло сделано на первой фабрике и оно бракованное: 
Вероятность того, что стекло сделано на второй фабрике и оно бракованное: 
Следовательно, по формуле полной вероятности вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным, 
Ответ: 0,019.
Ещё 72+ таких задач с разборами — в тренажёре.
75 задач №5 ждут вас в тренажёре
Формат экзамена, мгновенная проверка, разбор каждой задачи и работа над ошибками. Бесплатный старт — без карты.
Частые вопросы
Как тренировать задание 5 ЕГЭ по математике онлайн?
На платформе «Выше Балл» есть тренажёр по заданию 5 (базовый уровень) в точном формате экзамена: 75 задач с мгновенной проверкой и разбором каждой. Начать можно бесплатно.
Откуда взяты задачи?
Это открытый банк ФИПИ — те же задачи, что публикует «Решу ЕГЭ». У каждой есть авторский разбор: не просто ответ, а объяснение хода решения.
Чем базовый уровень отличается от профильного?
База проще и целиком состоит из заданий с кратким ответом — 21 номер. У профиля часть 1 (12 номеров) тоже с кратким ответом, а часть 2 требует развёрнутого решения. В тренажёре есть оба уровня части 1.
Что делать, если я постоянно ошибаюсь в этом задании?
Использовать «Работу над ошибками»: сервис запоминает каждый промах и собирает из них персональную тренировку. А разбор после ошибки читайте сразу, пока помните ход своей мысли.