ВЫШЕ БАЛЛматематика№5
Задание 5 ЕГЭ по математике: Начала теории вероятностей
базовый уровень · 75 задач из открытого банка ФИПИ с ответами и разборами
75 задачБазаразбор у каждой10 открытых примеров
Открыть тренировку →
ВЫШЕ БАЛЛматематикабазовый уровень · 75 задач из открытого банка ФИПИ с ответами и разборами
Почти всё задание 5 решается одной формулой: вероятность — это доля благоприятных исходов среди всех возможных. Вероятность записывается десятичной дробью и не бывает больше единицы. Изредка спрашивают не саму вероятность, а количество — сколько исходов подходят или сколько выстрелов нужно; тогда ответ целый.
На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
Решение. Андрей выучил 60 − 3 = 57 вопросов. Поэтому вероятность того, что на экзамене ему попадется выученный вопрос, равна
Ответ: 0,95.
В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Решение. В чемпионате принимает участие
Ответ: 0,25.
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 спортсменов из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
Решение. В первом туре Руслан Орлов может сыграть с 
бадминтонистами, из которых 
из России. Значит, вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, 
Ответ: 0,36.
Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?
Решение. Натуральных чисел от 10 до 19 десять, из них на три делятся три числа: 12, 15, 18. Следовательно, искомая вероятность равна 3 : 10 = 0,3.
Ответ: 0,3.
Примечание.
Фраза «число от M до N» подразумевает, что и M, и N включаются в диапазон. Количество чисел в указанном диапазоне можно найти по формуле
На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по
Решение. Всего в запасную аудиторию направили 250 − 120 − 120 = 10 человек. Поэтому вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории, равна 10 : 250 = 0,04.
Ответ: 0,04.
Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 49.
Решение. Числа, которые делятся на 49: 147, 196, 245, 294, 343, 392, 441, 490, 539, 588, 637, 686, 735, 784, 833, 882, 931, 980. Всего
Ответ: 0,02.
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 
Решение. Указанные события противоположны, поэтому искомая вероятность 
Ответ: 0,19.
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Решение. Найдем вероятность того, что неисправны оба автомата. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий: 0,05 · 0,05 = 0,0025.
Событие, состоящее в том, что исправен хотя бы один автомат, противоположное. Следовательно, его вероятность равна 1 − 0,0025 = 0,9975.
Ответ: 0,9975.
Приведем другое решение.
Вероятность того, что исправен первый автомат
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = P(A) + P(B) − P(A)P(B) = 0,95 + 0,95 − 0,95·0,95 = 0,9975.
Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.
Решение. Рассмотрим события A = «учащийся решит 11 задач» и B = «учащийся решит больше 11 задач». Их сумма — событие A + B = «учащийся решит больше 10 задач». События A и B несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
Следовательно, используя данные задачи, получаем: 
откуда 
Ответ: 0,07.
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Решение. Вероятность того, что батарейка исправна, равна 0,94. Вероятность произведения независимых событий (обе батарейки окажутся исправными) равна произведению вероятностей этих событий: 0,94 · 0,94 = 0,8836.
Ответ: 0,8836.
Ещё 65+ таких задач с разборами — в тренажёре.
Формат экзамена, мгновенная проверка, разбор каждой задачи и работа над ошибками. Регистрация без карты. Задания 1–6 доступны бесплатно, остальные — в Pro.
На платформе «Выше Балл» есть тренажёр по заданию 5 (базовый уровень) в точном формате экзамена: 75 задач с мгновенной проверкой и разбором каждой. Примеры на странице открыты, тренировки по математике входят в Pro.
Это открытый банк ФИПИ — те же задачи, что публикует «Решу ЕГЭ». У каждой есть авторский разбор: не просто ответ, а объяснение хода решения.
База проще и целиком состоит из заданий с кратким ответом — 21 номер. У профиля часть 1 (12 номеров) тоже с кратким ответом, а часть 2 требует развёрнутого решения. В тренажёре есть оба уровня части 1.
Использовать «Работу над ошибками»: сервис запоминает каждый промах и собирает из них персональную тренировку. А разбор после ошибки читайте сразу, пока помните ход своей мысли.