Задание 6 ЕГЭ по математике (База): Выбор оптимального варианта

🎓

Что проверяет задание 6

В задании 6 дана таблица вариантов и два условия: что обязательно нужно покрыть и в какой потолок уложиться по деньгам, времени или весу. Это задача на перебор с умом, а не на формулы.

🧭

Как решать: короткий план

Выпишите оба условия отдельно: что нужно закрыть и какой стоит предел.
Найдите строки, без которых обойтись нельзя, — те, что единственные закрывают какое-то требование.
Отбросьте заведомо невыгодные: если строка дороже другой и даёт не больше, она не нужна никогда. После отсева вариантов останется два-три.

💡

Главная ловушка: Номера в ответе пишутся подряд, без пробелов и запятых, и почти всегда по возрастанию: «135», а не «1, 3, 5».

✍️

Примеры задания 6 с ответами и разборами

Пример 1из банка тренажёра «Выше Балл»

На игре КВН судьи поставили следующие оценки командам за конкурсы:

Команда	Баллы за конкурс «Приветствие»	Баллы за конкурс «СТЭМ»	Баллы за музыкальный конкурс
«АТОМ»	30	21	26
«Шумы»	27	24	24
«Топчан»	28	23	25
«Лёлек и Болек»	30	22	27

Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются, победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов. Сколько в сумме баллов у команды-победителя?

Показать ответ и разбор

Ответ: 79

Решение. Посчитаем, сколько в сумме баллов у каждой команды.

«АТОМ»: 30 + 21 + 26 = 77

«Шумы»: 27 + 24 + 24 = 75

«Топчан»: 28 + 23 + 25 = 76

«Лёлек и Болек»: 30 + 22 + 27 = 79

Таким образом, командой-победителем является команда "Лёлек и Болек" с суммой 79 баллов.

Ответ: 79.

Решать задачи №6 в тренажёре →

Пример 2из банка тренажёра «Выше Балл»

В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты:

Команда	I стафета, баллы	II эстафета, баллы	III эстафета, баллы
«Непобедимые»	4	4	1
«Прорыв»	1	2	3
«Чемпионы»	2	1	2
«Тайфун»	3	3	4

При подведении итогов для каждой команды баллы по всем эстафетам суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Какое итоговое место заняла команда «Чемпионы»?

Показать ответ и разбор

Ответ: 4

Решение. Команда «Непобедимые» набрала $4 плюс 4 плюс 1 = 9$ баллов. Команда «Прорыв» набрала $1 плюс 2 плюс 3 = 6$ баллов. Команда «Чемпионы» набрала $2 плюс 1 плюс 2 = 5$ баллов. Команда «Тайфун» набрала $3 плюс 3 плюс 4 = 10$ баллов. Таким образом, команда «Чемпионы» заняла 4 место.

Ответ: 4.

Решать задачи №6 в тренажёре →

Пример 3из банка тренажёра «Выше Балл»

Семья из трех человек едет из Санкт-⁠Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 км пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

Показать ответ и разбор

Ответ: 1092

Решение. Стоимость поездки на поезде для троих человек будет составлять 660 · 3 = 1980 руб. Расход бензина на 700 км пути составит 7 раз по 8 литров, т. е. 56 литров. Его стоимость 56 · 19,5 = 1092 руб.

Стоимость самой дешевой поездки составляет 1092 рубля.

Ответ: 1092.

Решать задачи №6 в тренажёре →

Пример 4из банка тренажёра «Выше Балл»

Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 г шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

Показать ответ и разбор

Ответ: 420

Решение. Один моток пряжи весит 50 г, поэтому на свитер нужно 400 : 50 = 8 мотков. Рассмотрим различные варианты.

Если покупать готовую пряжу синего цвета, то стоимость свитера будет 60 · 8 = 480 руб.

На неокрашенную пряжу нужно потратить 50 · 8 = 400 руб. Но на окраску пряжи потребуется 2 пакетика по 10 руб., то есть еще 20 руб. Итого на свитер из самостоятельно окрашенной пряжи потратится 420 руб.

Второй вариант дешевле, чем первый.

Ответ: 420.

Решать задачи №6 в тренажёре →

Пример 5из банка тренажёра «Выше Балл»

Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-⁠перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км)	Грузоподъемность автомобилей (тонн)
А	3200	3,5
Б	4100	5
В	9500	12

Показать ответ и разбор

Ответ: 479700

Решение. Рассмотрим все варианты.

Для перевозки 45 тонн груза перевозчику A понадобится 13 автомобилей. Стоимость перевозки каждым из них составит 32 · 1300 = 41 600 руб. Полная стоимость перевозки 41 600 · 13 = 540 800 руб.

Для перевозки 45 тонн груза перевозчику Б понадобится 9 автомобилей. Стоимость перевозки каждым из них составит 41 · 1300 = 53 300 руб. Полная стоимость перевозки 53 300 · 9 = 479 700 руб.

Для перевозки 45 тонн груза перевозчику В понадобится 4 автомобиля. Стоимость перевозки каждым из них составит 95 · 1300 = 123 500 руб. полная стоимость перевозки 123 500 · 4 = 494 000 руб.

Стоимость самой дешевой перевозки составит 479 700 руб.

Ответ: 479 700.

Решать задачи №6 в тренажёре →

Пример 6из банка тренажёра «Выше Балл»

Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 $\textrmм в квадрате .$ В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла (руб. за 1 м²)	Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)
A	420	75
Б	440	65
В	470	55

Показать ответ и разбор

Ответ: 8280

Решение. Общая площадь стекла равна 48 · 0,25 = 12 м². Рассмотрим различные варианты.

Стоимость заказа в фирме А складывается из стоимости стекла 420 · 12 = 5040 руб. и стоимости его резки и шлифовки 75 $умножить на$ 48 = 3600 руб. и равна 8640 руб.

Стоимость заказа в фирме Б складывается из стоимости стекла 440 · 12 = 5280 руб. и стоимости его резки и шлифовки 65 · 48 = 3120 руб. и равна 8400 руб.

Стоимость заказа в фирме В складывается из стоимости стекла 470 · 12 = 5640 руб. и стоимости его резки и шлифовки 55 · 48 = 2640 руб. и равна 8280 руб.

Стоимость самого дешевого заказа составит 8280 рублей.

Ответ: 8280.

Решать задачи №6 в тренажёре →

Пример 7из банка тренажёра «Выше Балл»

Для остекления музейных витрин требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м². В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла (руб. за 1 м²)	Резка стекла (руб. за одно стекло)	Дополнительные условия
A	300	17
Б	320	13
В	340	8	При заказе на сумму больше 2500 руб. резка бесплатно

Показать ответ и разбор

Ответ: 1840

Решение. Общая площадь стекла, которое нужно изготовить, равна 20 · 0,25 = 5 м².

Стоимость заказа в фирме А складывается из стоимости стекла 300 · 5 = 1500 руб. и стоимости его резки и шлифовки 17 · 20 = 340 руб. Всего 1840 руб.

Стоимость заказа в фирме Б складывается из стоимости стекла 320 · 5 = 1600 руб. и стоимости его резки и шлифовки 13 · 20 = 260 руб. Всего 1860 руб.

Стоимость заказа в фирме В складывается из стоимости стекла 340 · 5 = 1700 руб. и стоимости его резки и шлифовки 8 · 20 = 160 руб. Всего 1860 руб.

Стоимость самого дешевого заказа составляет 1840 руб.

Ответ: 1840.

Решать задачи №6 в тренажёре →

Пример 8из банка тренажёра «Выше Балл»

В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке 30 фунтов — за 1446 рублей. В третьем банке 12 фунтов стоят 561 рубль. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 10 фунтов стерлингов?

Показать ответ и разбор

Ответ: 467,5

Решение. Рассмотрим все варианты.

В первом банке 10 фунтов стерлингов будут стоить 47,4 · 10 = 474 руб.

Во втором банке 10 фунтов стерлингов стоят 1446 : 3 = 482 руб.

В третьем банке 1 фунт стерлингов стоит 561 : 12 = 187 : 4 = 46,75 руб. Значит, 10 фунтов стерлингов будут стоить 46,75 · 10 = 467,5 руб.

Ответ: 467,5.

Решать задачи №6 в тренажёре →

Пример 9из банка тренажёра «Выше Балл»

Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Показать ответ и разбор

Ответ: 560

Решение. Рассмотрим все случаи.

Скорость интернета Васи составляет $дробь: числитель: 30, знаменатель: 28 конец дроби = целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 14$ Мб/⁠с.

Скорость интернета Пети составляет $дробь: числитель: 28, знаменатель: 24 конец дроби = целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6$ Мб/⁠с.

Скорость интернета Миши составляет $дробь: числитель: 38, знаменатель: 32 конец дроби = целая часть: 1, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 16$ Мб/⁠с.

Поскольку $дробь: числитель: 1, знаменатель: 14 конец дроби меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 16, знаменатель: 96 конец дроби меньше дробь: числитель: 18, знаменатель: 96 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 16 конец дроби ,$ с наибольшей скоростью может скачать файл Миша. На скачивание 665 Мб ему понадобится

$665: дробь: числитель: 19, знаменатель: 16 конец дроби =665 умножить на дробь: числитель: 16, знаменатель: 19 конец дроби = 560$ с.

Ответ: 560.

Решать задачи №6 в тренажёре →

Пример 10из банка тренажёра «Выше Балл»

В здании требуется установить 8 новых металлопластиковых окон. В таблице приведена информация о расценках трёх фирм, одной из которых предполагается поручить выполнение этого заказа. Какова стоимость самого выгодного варианта установки окон?

Фирма	Стоимость окна (руб. за шт.)	Стоимость работ (руб.)	Доставка (руб.)
A	4600	7000	900
B	4800	6000	Бесплатно
C	4900	5000	Бесплатно

Показать ответ и разбор

Ответ: 44200

Решение. Рассчитаем все варианты.

В фирме A установка окон будет стоить 8 · 4600 + 7000 = 43 800 руб. также нужно оплатить доставку, поэтому стоимость заказа составит 43 800 + 900 = 44 700 руб.

В фирме B установка окон будет стоить 8 · 4800 + 6000 = 44 400 руб. Доставка бесплатна.

В фирме C установка окон будет стоить 8 · 4900 + 5000 = 44 200 руб.

Таким образом, стоимость самого дешёвого заказа составит 44 200 рублей.

Ответ: 44 200.

Решать задачи №6 в тренажёре →

Ещё 44+ таких задач с разборами — в тренажёре.

⚡

Мгновенная проверкаОтвет проверяется сразу, как на экзамене — без ожидания и ключей в конце учебника.

📖

Разбор к каждому заданиюНе просто «верно/неверно», а объяснение, почему ответ именно такой.

🎯

Работа над ошибкамиСервис запоминает промахи и собирает из них персональную тренировку.

🏆

Очки и достиженияСерии, уровни и задание дня превращают подготовку в ежедневную привычку.

54 задачи №6 ждут вас в тренажёре

Формат экзамена, мгновенная проверка, разбор каждой задачи и работа над ошибками. Регистрация без карты. Задания 1–6 доступны бесплатно, остальные — в Pro.

Открыть тренировку →

❓

Частые вопросы

Как тренировать задание 6 ЕГЭ по математике онлайн?

На платформе «Выше Балл» есть тренажёр по заданию 6 (базовый уровень) в точном формате экзамена: 54 задачи с мгновенной проверкой и разбором каждой. Примеры на странице открыты, тренировки по математике входят в Pro.

Откуда взяты задачи?

Это открытый банк ФИПИ — те же задачи, что публикует «Решу ЕГЭ». У каждой есть авторский разбор: не просто ответ, а объяснение хода решения.

Чем базовый уровень отличается от профильного?

База проще и целиком состоит из заданий с кратким ответом — 21 номер. У профиля часть 1 (12 номеров) тоже с кратким ответом, а часть 2 требует развёрнутого решения. В тренажёре есть оба уровня части 1.

Что делать, если я постоянно ошибаюсь в этом задании?

Использовать «Работу над ошибками»: сервис запоминает каждый промах и собирает из них персональную тренировку. А разбор после ошибки читайте сразу, пока помните ход своей мысли.

← №5. Начала теории вероятностей №7. Анализ графиков и диаграмм →

Задание 6 ЕГЭ по математике: Выбор оптимального варианта

Что проверяет задание 6

Как решать: короткий план

Примеры задания 6 с ответами и разборами

54 задачи №6 ждут вас в тренажёре

Частые вопросы