Задание 11 ЕГЭ по математике (Профиль): Графики функций

🎓

Что проверяет задание 11

Задача обратная привычной: не построить график по формуле, а восстановить формулу по графику. Прямая, парабола, гипербола, корень, показательная — вид функции всегда указан в условии.

🧭

Как решать: короткий план

Найдите на графике точки в узлах сетки — там координаты читаются точно.
Подставьте их в формулу и решите систему относительно коэффициентов.
Ответьте на заданный вопрос: часто спрашивают не коэффициент, а значение функции в точке или координату пересечения.

💡

Главная ловушка: Берите только точки на пересечении линий сетки. Точка «на глаз» даёт ошибку в целую единицу, а проверить её потом нечем.

✍️

Примеры задания 11 с ответами и разборами

Пример 1из банка тренажёра «Выше Балл»

На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =kx плюс b.$ Найдите $f левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка .$

Показать ответ и разбор

Ответ: -10

Решение. Из графика находим, что угловой коэффициент прямой $k = дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби .$ С другой стороны

$k = дробь: числитель: \Delta y, знаменатель: \Delta x конец дроби = дробь: числитель: f левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: минус 1 минус левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: минус 3 минус f левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби ,$

откуда $дробь: числитель: минус 3 минус f левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби ,$ и потому $f левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка = минус 10.$

Ответ: $f левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка = минус 10.$

Приведем другое решение.

Заметим, что для линейной функции

$k= дробь: числитель: f левая круглая скобка x_1 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка x_2 правая круглая скобка , знаменатель: x_1 минус x_2 конец дроби = дробь: числитель: 4 минус левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 3 минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби .$

Для точки с координатами (3; 4) получим:

$4= дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби умножить на 3 плюс b равносильно b= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби .$

Тогда $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби x минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби ,$ а потому

$f левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка = дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби умножить на левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби = минус 10.$

Пример 2из банка тренажёра «Выше Балл»

На рисунке изображён график функции вида $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =\dfrackx плюс a .$ Найдите значение x, при котором $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0,2.$

Показать ответ и разбор

Ответ: 14

Решение. График функции имеет вертикальную асимптоту x = −1, значит, a = 1. По графику f(2) = 1, тогда $дробь: числитель: k, знаменатель: 2 плюс 1 конец дроби =1 равносильно k=3.$ Таким образом,

$дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби =0,2 равносильно 0,2x=2,8 равносильно x=14.$

Ответ: 14.

Пример 3из банка тренажёра «Выше Балл»

На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ Найдите значение x, при котором $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =32.$

Показать ответ и разбор

Ответ: 5

Решение. Из графика находим, что $f левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = 4,$ откуда $a в квадрате = 4.$ Учитывая, что $a больше 0,$ получаем $a = 2.$ Тогда

$2 в степени x = 32 равносильно x = 5.$

Ответ: 5.

Ещё 47+ таких задач с разборами — в тренажёре.

⚡

Мгновенная проверкаОтвет проверяется сразу, как на экзамене — без ожидания и ключей в конце учебника.

📖

Разбор к каждому заданиюНе просто «верно/неверно», а объяснение, почему ответ именно такой.

🎯

Работа над ошибкамиСервис запоминает промахи и собирает из них персональную тренировку.

🏆

Очки и достиженияСерии, уровни и задание дня превращают подготовку в ежедневную привычку.

50 задач №11 ждут вас в тренажёре

Формат экзамена, мгновенная проверка, разбор каждой задачи и работа над ошибками. Бесплатный старт — без карты.

Начать бесплатно →

❓

Частые вопросы

Как тренировать задание 11 ЕГЭ по математике онлайн?

На платформе «Выше Балл» есть тренажёр по заданию 11 (профильный уровень) в точном формате экзамена: 50 задач с мгновенной проверкой и разбором каждой. Начать можно бесплатно.

Откуда взяты задачи?

Это открытый банк ФИПИ — те же задачи, что публикует «Решу ЕГЭ». У каждой есть авторский разбор: не просто ответ, а объяснение хода решения.

Чем базовый уровень отличается от профильного?

База проще и целиком состоит из заданий с кратким ответом — 21 номер. У профиля часть 1 (12 номеров) тоже с кратким ответом, а часть 2 требует развёрнутого решения. В тренажёре есть оба уровня части 1.

Что делать, если я постоянно ошибаюсь в этом задании?

Использовать «Работу над ошибками»: сервис запоминает каждый промах и собирает из них персональную тренировку. А разбор после ошибки читайте сразу, пока помните ход своей мысли.

← №10. Текстовые задачи №12. Наибольшее и наименьшее значение функций →

Задание 11 ЕГЭ по математике: Графики функций

Что проверяет задание 11

Как решать: короткий план

Примеры задания 11 с ответами и разборами

50 задач №11 ждут вас в тренажёре

Частые вопросы