Задание 2 ЕГЭ по математике (Профиль): Векторы

🎓

Что проверяет задание 2

Самое короткое задание части 1. Почти всё сводится к трём формулам: длина вектора, скалярное произведение и угол между векторами. Вектор задаётся либо координатами, либо чертежом — прямоугольником, ромбом, правильным треугольником.

🧭

Как решать: короткий план

Вектор дан координатами — считайте сразу по формулам; дан чертежом — сначала введите координаты, поставив начало в удобную вершину.
Для длины берите корень из суммы квадратов координат, для угла — скалярное произведение делить на произведение длин.
Проверьте, что именно спрашивают: длину, квадрат длины, скалярное произведение или косинус угла — это разные величины.

💡

Главная ловушка: Спросили КВАДРАТ длины — корень извлекать не надо: так сделано специально, чтобы ответ вышел целым. И помните, что длина суммы не равна сумме длин: в прямоугольнике 6 и 8 это 10, а не 14.

✍️

Примеры задания 2 с ответами и разборами

Пример 1из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите длину вектора $\veca левая круглая скобка 6; 8 правая круглая скобка .$

Показать ответ и разбор

Ответ: 10

Решение. Длина вектора определяется следующим выражением:

$корень из: начало аргумента: 6 в квадрате плюс 8 в квадрате конец аргумента = 10.$

Ответ: 10.

Пример 2из банка тренажёра «Выше Балл»

Вектор $\overrightarrowAB$ с началом в точке A(2; 4) имеет координаты (6; 2). Найдите абсциссу точки B.

Показать ответ и разбор

Ответ: 8

Решение. Координаты вектора равны разности координат конца вектора и его начала. Пусть точка B имеет координаты (x; y). Тогда x − 2 = 6. Откуда абсцисса точки B равна 8.

Ответ: 8.

Пример 3из банка тренажёра «Выше Балл»

На координатной плоскости изображены векторы $\veca$ и $\vecb.$ Найдите скалярное произведение $\veca умножить на \vecb.$

Показать ответ и разбор

Ответ: -3

Решение. По рисунку определим координаты векторов:

$\veca = левая круглая скобка 1; минус 3 правая круглая скобка ,$

$\vecb = левая круглая скобка 3; 2 правая круглая скобка .$

Скалярное произведение векторов равно:

$\veca умножить на \vecb=x_a умножить на x_b плюс y_a умножить на y_b=1 умножить на 3 плюс левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка умножить на 2= минус 3.$

Ответ: −3.

Ещё 55+ таких задач с разборами — в тренажёре.

⚡

Мгновенная проверкаОтвет проверяется сразу, как на экзамене — без ожидания и ключей в конце учебника.

📖

Разбор к каждому заданиюНе просто «верно/неверно», а объяснение, почему ответ именно такой.

🎯

Работа над ошибкамиСервис запоминает промахи и собирает из них персональную тренировку.

🏆

Очки и достиженияСерии, уровни и задание дня превращают подготовку в ежедневную привычку.

58 задач №2 ждут вас в тренажёре

Формат экзамена, мгновенная проверка, разбор каждой задачи и работа над ошибками. Бесплатный старт — без карты.

Начать бесплатно →

❓

Частые вопросы

Как тренировать задание 2 ЕГЭ по математике онлайн?

На платформе «Выше Балл» есть тренажёр по заданию 2 (профильный уровень) в точном формате экзамена: 58 задач с мгновенной проверкой и разбором каждой. Начать можно бесплатно.

Откуда взяты задачи?

Это открытый банк ФИПИ — те же задачи, что публикует «Решу ЕГЭ». У каждой есть авторский разбор: не просто ответ, а объяснение хода решения.

Чем базовый уровень отличается от профильного?

База проще и целиком состоит из заданий с кратким ответом — 21 номер. У профиля часть 1 (12 номеров) тоже с кратким ответом, а часть 2 требует развёрнутого решения. В тренажёре есть оба уровня части 1.

Что делать, если я постоянно ошибаюсь в этом задании?

Использовать «Работу над ошибками»: сервис запоминает каждый промах и собирает из них персональную тренировку. А разбор после ошибки читайте сразу, пока помните ход своей мысли.

← №1. Планиметрия №3. Стереометрия →

Задание 2 ЕГЭ по математике: Векторы

Что проверяет задание 2

Как решать: короткий план

Примеры задания 2 с ответами и разборами

58 задач №2 ждут вас в тренажёре

Частые вопросы