Что проверяет задание 3
313 задач банка держатся на двух формулах — объёма и площади поверхности — и одном приёме: подобии. Многие задачи вообще не требуют вычислений, достаточно отношения.
Как решать: короткий план
- Опознайте тело и выпишите формулы его объёма и поверхности.
- Дана одна величина, а спрашивают другую — выразите ребро или радиус из данной и подставьте во вторую формулу.
- Есть слова «увеличили в k раз» или «во сколько раз» — считайте через отношение, не находя самих величин.
Примеры задания 3 с ответами и разборами
Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
Показать ответ и разбор
Решение. Пусть ребро куба равно a, тогда площадь поверхности куба 
а диагональ куба 
Тогда диагональ куба равна
Ответ: 3.
Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60° и
Показать ответ и разбор
Решение. 
Объем параллелепипеда вычисляется по формуле 
Примем ромб за основание, тогда проведенная к нему высота 
где L — длина бокового ребра, α — угол между боковым ребром и основанием (см. рис.). Площадь ромба равна квадрату его стороны, умноженной на синус угла ромба. Вычислим объем:
Ответ: 1,5.
Площадь боковой поверхности пятиугольной пирамиды равна 13. Чему будет равна площадь боковой поверхности пирамиды, если все ее ребра уменьшить в
Показать ответ и разбор
Решение. Площадь боковой поверхности пирамиды равна
Поскольку все ребра уменьшились в два раза, периметр и апофема тоже уменьшились в два раза. Следовательно, площадь боковой поверхности
Ответ: 3,25.
Приведем другое решение.
Площадь боковой поверхности пирамиды равны сумме площадей боковых граней. Если все ребра уменьшить в два раза, то каждая боковая грань исходной пирамиды будет подобна боковой грани получившейся пирамиды с коэффициентом подобия 2. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, поэтому площадь каждой грани получившейся пирамиды будет в 
Ещё 310+ таких задач с разборами — в тренажёре.
313 задач №3 ждут вас в тренажёре
Формат экзамена, мгновенная проверка, разбор каждой задачи и работа над ошибками. Бесплатный старт — без карты.
Частые вопросы
Как тренировать задание 3 ЕГЭ по математике онлайн?
На платформе «Выше Балл» есть тренажёр по заданию 3 (профильный уровень) в точном формате экзамена: 313 задач с мгновенной проверкой и разбором каждой. Начать можно бесплатно.
Откуда взяты задачи?
Это открытый банк ФИПИ — те же задачи, что публикует «Решу ЕГЭ». У каждой есть авторский разбор: не просто ответ, а объяснение хода решения.
Чем базовый уровень отличается от профильного?
База проще и целиком состоит из заданий с кратким ответом — 21 номер. У профиля часть 1 (12 номеров) тоже с кратким ответом, а часть 2 требует развёрнутого решения. В тренажёре есть оба уровня части 1.
Что делать, если я постоянно ошибаюсь в этом задании?
Использовать «Работу над ошибками»: сервис запоминает каждый промах и собирает из них персональную тренировку. А разбор после ошибки читайте сразу, пока помните ход своей мысли.