Что проверяет задание 5
В отличие от задания 4, одной формулой тут не обойтись: событий несколько, и их надо правильно связать. Две фабрики, два матча, лабиринт с развилками, формула полной вероятности — весь номер держится на двух словах: «и» и «или».
Как решать: короткий план
- Разбейте сложное событие на простые и назовите вероятность каждого.
- События происходят вместе («и») — вероятности перемножаем; подходит любое («или») — складываем.
- Событий много и перечислять долго — посчитайте противоположное и вычтите из единицы.
Примеры задания 5 с ответами и разборами
Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашних хозяйствах. Известно, что 5% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 30% яиц высшей категории. В этой агрофирме 15% яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Показать ответ и разбор
Решение. Пусть событие A состоит в том, что яйцо имеет высшую категорию, события B1 и B2 состоят в том, что яйцо произведено в первом и втором хозяйствах соответственно. Тогда события 
и 
— события, состоящие в том, что яйцо высшей категории произведено в первом и втором хозяйстве соответственно. По формуле полной вероятности вероятность того, что будет куплено яйцо высшей категории, равна:
По условию эта вероятность равна 0,15, поэтому для вероятности того, что купленное яйцо произведено в первом хозяйстве, имеем:
Ответ: 0,6.
Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.
Показать ответ и разбор
Решение. Рассмотрим события A = «учащийся решит 11 задач» и B = «учащийся решит больше 11 задач». Их сумма — событие A + B = «учащийся решит больше 10 задач». События A и B несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
Следовательно, используя данные задачи, получаем: 
откуда 
Ответ: 0,07.
Артём гуляет по парку. Он выходит из точки S и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он выйдет к пруду или фонтану.
Показать ответ и разбор
Решение. Чтобы выйти к фонтану, Артёму нужно пройти три развилки. На первой развилке нужно выбрать одну из четырёх дорожек, на второй — одну из двух, на третьей — одну из двух. Значит, вероятность выйти к фонтану равна 
Выйти к пруду Артём может двумя разными способами. Первый способ: на первой развилке нужно выбрать одну из четырёх дорожек, на второй — одну из двух. Вероятность этого способа равна 
Второй способ: на первой развилке нужно выбрать одну из четырёх дорожек, на второй — две из четырёх. Вероятность этого способа тоже равна
Значит, вероятность того, что Артём выйдет к пруду или фонтану, равна 
Ответ: 0,3125.
Ещё 71+ таких задач с разборами — в тренажёре.
74 задачи №5 ждут вас в тренажёре
Формат экзамена, мгновенная проверка, разбор каждой задачи и работа над ошибками. Бесплатный старт — без карты.
Частые вопросы
Как тренировать задание 5 ЕГЭ по математике онлайн?
На платформе «Выше Балл» есть тренажёр по заданию 5 (профильный уровень) в точном формате экзамена: 74 задачи с мгновенной проверкой и разбором каждой. Начать можно бесплатно.
Откуда взяты задачи?
Это открытый банк ФИПИ — те же задачи, что публикует «Решу ЕГЭ». У каждой есть авторский разбор: не просто ответ, а объяснение хода решения.
Чем базовый уровень отличается от профильного?
База проще и целиком состоит из заданий с кратким ответом — 21 номер. У профиля часть 1 (12 номеров) тоже с кратким ответом, а часть 2 требует развёрнутого решения. В тренажёре есть оба уровня части 1.
Что делать, если я постоянно ошибаюсь в этом задании?
Использовать «Работу над ошибками»: сервис запоминает каждый промах и собирает из них персональную тренировку. А разбор после ошибки читайте сразу, пока помните ход своей мысли.