Задание 7 ЕГЭ по математике (Профиль): Вычисления и преобразования

🎓

Что проверяет задание 7

209 задач банка, и все сворачиваются до короткого числа. Три раздела: степени и корни, логарифмы, тригонометрия. Если ответ выходит уродливым, вы не заметили свойство или тождество.

🧭

Как решать: короткий план

Определите раздел и приведите всё к одному основанию или к одной функции.
Сокращайте до подстановки чисел: большие степени и корни в этом номере всегда сокращаются.
Проверьте ответ: он должен быть целым или простой десятичной дробью.

💡

Главная ловушка: Формулы приведения не нужно учить таблицей из шестнадцати штук. Правило одно: при 90° и 270° функция меняется на ко-функцию, при 180° и 360° остаётся, а знак берётся по четверти исходного угла.

✍️

Примеры задания 7 с ответами и разборами

Пример 1из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите значение выражения $левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс целая часть: 2, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 8 правая круглая скобка умножить на 25,6.$

Показать ответ и разбор

Ответ: 80

Решение. Выполним преобразования:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс целая часть: 2, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 8 правая круглая скобка умножить на 25,6= левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 19, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка умножить на целая часть: 25, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 5 = дробь: числитель: 25 умножить на 128, знаменатель: 8 умножить на 5 конец дроби =80.$

Ответ: 80.

Решать задачи №7 в тренажёре →

Пример 2из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите значение выражения $3p левая круглая скобка a правая круглая скобка минус 6a плюс 7,$ если $p левая круглая скобка a правая круглая скобка =2a минус 3.$

Показать ответ и разбор

Ответ: -2

Решение. Выполним преобразования:

$3p левая круглая скобка a правая круглая скобка минус 6a плюс 7=6a минус 9 минус 6a плюс 7= минус 2.$

Ответ: −2.

Решать задачи №7 в тренажёре →

Пример 3из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 49 в степени левая круглая скобка 5,2 правая круглая скобка , знаменатель: 7 в степени левая круглая скобка 8,4 правая круглая скобка конец дроби .$

Показать ответ и разбор

Ответ: 49

Решение. Используя свойства степени, получаем:

$дробь: числитель: 49 в степени левая круглая скобка 5,2 правая круглая скобка , знаменатель: 7 в степени левая круглая скобка 8,4 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 7 в степени левая круглая скобка 10,4 правая круглая скобка , знаменатель: 7 в степени левая круглая скобка 8,4 правая круглая скобка конец дроби =7 в квадрате =49.$

Ответ: 49.

Решать задачи №7 в тренажёре →

Пример 4из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите значение выражения $дробь: числитель: a в степени левая круглая скобка 3,33 правая круглая скобка , знаменатель: a в степени левая круглая скобка 2,11 правая круглая скобка умножить на a в степени левая круглая скобка 2,22 правая круглая скобка конец дроби$ при $a= дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби .$

Показать ответ и разбор

Ответ: 3,5

Решение.

$дробь: числитель: a в степени левая круглая скобка 3,33 правая круглая скобка , знаменатель: a в степени левая круглая скобка 2,11 правая круглая скобка умножить на a в степени левая круглая скобка 2,22 правая круглая скобка конец дроби =a в степени левая круглая скобка 3,33 минус 2,11 минус 2,22 правая круглая скобка =a в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби =3,5.$

Ответ: 3,5.

Решать задачи №7 в тренажёре →

Пример 5из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите значение выражения $дробь: числитель: левая круглая скобка b в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка , знаменатель: b в степени 4 конец дроби$ при $b=5.$

Показать ответ и разбор

Ответ: 25

Решение. Выполним преобразования:

$дробь: числитель: левая круглая скобка b в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка , знаменатель: b в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка конец дроби =b в степени левая круглая скобка 6 минус 4 правая круглая скобка =b в квадрате =25.$

Ответ: 25.

Решать задачи №7 в тренажёре →

Пример 6из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите значение выражения $дробь: числитель: корень 9 степени из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: m конец аргумента конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 16 корень 9 степени из: начало аргумента: m конец аргумента конец аргумента конец дроби$ при $m больше 0.$

Показать ответ и разбор

Ответ: 0,25

Решение. Выполним преобразования:

$дробь: числитель: корень 9 степени из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: m конец аргумента конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 16 корень 9 степени из: начало аргумента: m конец аргумента конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: корень 18 степени из: начало аргумента: m конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента умножить на корень 18 степени из: начало аргумента: m конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби =0,25.$

Ответ: 0,25.

Решать задачи №7 в тренажёре →

Пример 7из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите значение выражения $левая круглая скобка 1 минус \log _212 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус \log _612 правая круглая скобка .$

Показать ответ и разбор

Ответ: 1

Решение. Выполним преобразования:

$левая круглая скобка 1 минус \log _212 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус \log _612 правая круглая скобка = левая круглая скобка 1 минус \log _2 левая круглая скобка 2 умножить на 6 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус \log _6 левая круглая скобка 2 умножить на 6 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 1 минус 1 минус \log _26 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус \log _62 минус 1 правая круглая скобка = минус \log _26 умножить на левая круглая скобка минус \log _62 правая круглая скобка =1.$ $левая круглая скобка 1 минус \log _212 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус \log _612 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 1 минус \log _2 левая круглая скобка 2 умножить на 6 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус \log _6 левая круглая скобка 2 умножить на 6 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 1 минус 1 минус \log _26 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус \log _62 минус 1 правая круглая скобка =$
$= минус \log _26 умножить на левая круглая скобка минус \log _62 правая круглая скобка =1.$

Ответ: 1.

Приведем другое решение.

Упростим выражения в скобках, затем используем формулу $логарифм по основанию a b умножить на логарифм по основанию c d = логарифм по основанию a d умножить на логарифм по основанию c b:$

$левая круглая скобка логарифм по основанию 2 2 минус логарифм по основанию 2 12 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 6 6 минус логарифм по основанию 6 12 правая круглая скобка = логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 12 умножить на логарифм по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 6, знаменатель: 12 =$
$= логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6 умножить на логарифм по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 = логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 умножить на логарифм по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6 = минус 1 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = 1.$ $левая круглая скобка логарифм по основанию 2 2 минус логарифм по основанию 2 12 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 6 6 минус логарифм по основанию 6 12 правая круглая скобка =$
$= логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 12 умножить на логарифм по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 6, знаменатель: 12 = логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6 умножить на логарифм по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 =$
$= логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 умножить на логарифм по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6 = минус 1 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = 1.$

Решать задачи №7 в тренажёре →

Пример 8из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите значение выражения:

Показать ответ и разбор

Ответ: 1,5

Решение. Вычислим:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 5 63, знаменатель: логарифм по основанию 5 3 конец дроби минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 63 минус логарифм по основанию 3 7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 63, знаменатель: 7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =$
$= логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 9, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби = логарифм по основанию 3 9 минус логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = 2 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =1,5.$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 5 63, знаменатель: логарифм по основанию 5 3 конец дроби минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 63 минус логарифм по основанию 3 7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =$
$= логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 63, знаменатель: 7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби = логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 9, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =$
$= логарифм по основанию 3 9 минус логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = 2 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =1,5.$

Ответ: 1,5.

Решать задачи №7 в тренажёре →

Пример 9из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите значение выражения $5 синус левая круглая скобка альфа минус 7 Пи правая круглая скобка минус 11 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка ,$ если $синус альфа = минус 0,25.$

Показать ответ и разбор

Ответ: 4

Решение. В силу нечетности и периодичности синуса $синус левая круглая скобка альфа минус 7 Пи правая круглая скобка = минус синус левая круглая скобка 7 Пи минус альфа правая круглая скобка = минус синус левая круглая скобка Пи минус альфа правая круглая скобка .$ Далее по формулам приведения имеем:

$минус 5 синус левая круглая скобка Пи минус альфа правая круглая скобка минус 11 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка = минус 5 синус альфа минус 11 синус альфа = минус 16 синус альфа = минус 16 умножить на левая круглая скобка минус 0,25 правая круглая скобка =4.$ $минус 5 синус левая круглая скобка Пи минус альфа правая круглая скобка минус 11 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка = минус 5 синус альфа минус 11 синус альфа =$
$= минус 16 синус альфа = минус 16 умножить на левая круглая скобка минус 0,25 правая круглая скобка =4.$ $минус 5 синус левая круглая скобка Пи минус альфа правая круглая скобка минус 11 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка =$
$= минус 5 синус альфа минус 11 синус альфа =$
$= минус 16 синус альфа = минус 16 умножить на левая круглая скобка минус 0,25 правая круглая скобка =4.$

Ответ: 4.

Решать задачи №7 в тренажёре →

Пример 10из банка тренажёра «Выше Балл»

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 8, знаменатель: синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 27 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 31 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка конец дроби .$

Показать ответ и разбор

Ответ: -16

Решение. Выполним преобразования:

$дробь: числитель: 8, знаменатель: синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 27 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 31 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 8, знаменатель: синус левая круглая скобка минус 7 Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка косинус левая круглая скобка 8 Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 8, знаменатель: минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец дроби = минус 16.$

Ответ: −16.

Решать задачи №7 в тренажёре →

Ещё 199+ таких задач с разборами — в тренажёре.

⚡

Мгновенная проверкаОтвет проверяется сразу, как на экзамене — без ожидания и ключей в конце учебника.

📖

Разбор к каждому заданиюНе просто «верно/неверно», а объяснение, почему ответ именно такой.

🎯

Работа над ошибкамиСервис запоминает промахи и собирает из них персональную тренировку.

🏆

Очки и достиженияСерии, уровни и задание дня превращают подготовку в ежедневную привычку.

209 задач №7 ждут вас в тренажёре

Формат экзамена, мгновенная проверка, разбор каждой задачи и работа над ошибками. Регистрация без карты. Задания 1–6 доступны бесплатно, остальные — в Pro.

Открыть тренировку →

❓

Частые вопросы

Как тренировать задание 7 ЕГЭ по математике онлайн?

На платформе «Выше Балл» есть тренажёр по заданию 7 (профильный уровень) в точном формате экзамена: 209 задач с мгновенной проверкой и разбором каждой. Примеры на странице открыты, тренировки по математике входят в Pro.

Откуда взяты задачи?

Это открытый банк ФИПИ — те же задачи, что публикует «Решу ЕГЭ». У каждой есть авторский разбор: не просто ответ, а объяснение хода решения.

Чем базовый уровень отличается от профильного?

База проще и целиком состоит из заданий с кратким ответом — 21 номер. У профиля часть 1 (12 номеров) тоже с кратким ответом, а часть 2 требует развёрнутого решения. В тренажёре есть оба уровня части 1.

Что делать, если я постоянно ошибаюсь в этом задании?

Использовать «Работу над ошибками»: сервис запоминает каждый промах и собирает из них персональную тренировку. А разбор после ошибки читайте сразу, пока помните ход своей мысли.

← №6. Простейшие уравнения №8. Производная и первообразная →

Задание 7 ЕГЭ по математике: Вычисления и преобразования

Что проверяет задание 7

Как решать: короткий план

Примеры задания 7 с ответами и разборами

209 задач №7 ждут вас в тренажёре

Частые вопросы