Задание 9 ЕГЭ по математике (Профиль): Задачи с прикладным содержанием

🎓

Что проверяет задание 9

Формула всегда дана в условии — учить физику не нужно. Отличие от простой подстановки в том, что здесь чаще получается неравенство: спрашивают «при каком наибольшем значении», «в течение какого времени», «не превысит ли».

🧭

Как решать: короткий план

Выпишите формулу и все данные столбиком: что чему равно и что ищем.
Подставьте известные величины — часто после этого остаётся одна буква.
Есть слова «не менее», «не более», «наибольшее» — составляйте неравенство, а не уравнение.

💡

Главная ловушка: Константы (g, плотность, коэффициенты) берите ИЗ УСЛОВИЯ, а не из учебника: подставив «правильное» значение, вы получите не тот ответ. И отрицательный корень отбрасывайте — время и масса неотрицательны.

✍️

Примеры задания 9 с ответами и разборами

Пример 1из банка тренажёра «Выше Балл»

При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =10$ м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ — коэффициент теплового расширения, $t градусов$ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Показать ответ и разбор

Ответ: 25

Решение. Задача сводится к решению уравнения $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка минус l_0 = 3$ мм при заданных значениях длины $l_0=10$ м и коэффициента теплового расширения $альфа =1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ :

$l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка минус l_0 = 3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка минус l_0 = 3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно l_0 альфа t градусов = 3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 10 умножить на 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка t градусов = 3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно t градусов = дробь: числитель: 3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка конец дроби равносильно t градусов = 25 градусов C.$

Ответ: 25.

Пример 2из банка тренажёра «Выше Балл»

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой $\eta = дробь: числитель: T_1 минус T_2 , знаменатель: T_1 конец дроби умножить на 100\% ,$ где $T_1$ — температура нагревателя (в градусах Кельвина), $T_2$ — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя $T_1$ КПД этого двигателя будет не меньше $15\%,$ если температура холодильника $T_2 = 340$ К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

Показать ответ и разбор

Ответ: 400

Решение. Задача сводится к решению неравенства $\eta больше или равно 15%$ при известном значении температуры холодильника $T_2=340К$ :

$\eta больше или равно 15 равносильно дробь: числитель: T_1 минус 340, знаменатель: T_1 конец дроби умножить на 100 больше или равно 15 равносильно 100T_1 минус 34000 больше или равно 15T_1 равносильно T_1 больше или равно 400$ К.

Ответ: 400.

Пример 3из банка тренажёра «Выше Балл»

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде $pV в степени a = const,$ где p (Па) — давление газа, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 25 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 5 раз?

Показать ответ и разбор

Ответ: 0,5

Решение. Пусть $p_1$ и $V_1$ — начальные, а $p_2$ и $V_2$ — конечные значения объема и давления газа соответственно. Условие $pV в степени a = const$ означает, что $p_1V_1 в степени a = p_2V_2 в степени a ,$ откуда $дробь: числитель: p_2, знаменатель: p_1 конец дроби = дробь: числитель: V_1 в степени a , знаменатель: V_2 в степени a конец дроби = левая круглая скобка дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби правая круглая скобка в степени a .$ Задача сводится к решению неравенства $дробь: числитель: p_2, знаменатель: p_1 конец дроби больше или равно 5,$ причем по условию $дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби =25$ :

$левая круглая скобка дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби правая круглая скобка в степени a больше или равно 5 равносильно 25 в степени левая круглая скобка a правая круглая скобка больше или равно 5 равносильно a больше или равно 0,5.$

Ответ: 0,5.

Ещё 74+ таких задач с разборами — в тренажёре.

⚡

Мгновенная проверкаОтвет проверяется сразу, как на экзамене — без ожидания и ключей в конце учебника.

📖

Разбор к каждому заданиюНе просто «верно/неверно», а объяснение, почему ответ именно такой.

🎯

Работа над ошибкамиСервис запоминает промахи и собирает из них персональную тренировку.

🏆

Очки и достиженияСерии, уровни и задание дня превращают подготовку в ежедневную привычку.

77 задач №9 ждут вас в тренажёре

Формат экзамена, мгновенная проверка, разбор каждой задачи и работа над ошибками. Бесплатный старт — без карты.

Начать бесплатно →

❓

Частые вопросы

Как тренировать задание 9 ЕГЭ по математике онлайн?

На платформе «Выше Балл» есть тренажёр по заданию 9 (профильный уровень) в точном формате экзамена: 77 задач с мгновенной проверкой и разбором каждой. Начать можно бесплатно.

Откуда взяты задачи?

Это открытый банк ФИПИ — те же задачи, что публикует «Решу ЕГЭ». У каждой есть авторский разбор: не просто ответ, а объяснение хода решения.

Чем базовый уровень отличается от профильного?

База проще и целиком состоит из заданий с кратким ответом — 21 номер. У профиля часть 1 (12 номеров) тоже с кратким ответом, а часть 2 требует развёрнутого решения. В тренажёре есть оба уровня части 1.

Что делать, если я постоянно ошибаюсь в этом задании?

Использовать «Работу над ошибками»: сервис запоминает каждый промах и собирает из них персональную тренировку. А разбор после ошибки читайте сразу, пока помните ход своей мысли.

← №8. Производная и первообразная №10. Текстовые задачи →

Задание 9 ЕГЭ по математике: Задачи с прикладным содержанием

Что проверяет задание 9

Как решать: короткий план

Примеры задания 9 с ответами и разборами

77 задач №9 ждут вас в тренажёре

Частые вопросы